Mathématicien allemand (Ostenfelde, Westphalie, 1815 - Berlin 1897).

Fils d’un petit fonctionnaire, Weierstrass étudie à Münster jusqu’à l’âge de dix-neuf ans, puis il s’inscrit à l’université de Bonn, mais ne peut jamais obtenir les diplômes de droit qu’il convoitait. Revenu à Münster en 1839, il y prépare le professorat de l’enseignement du second degré. Il a alors pour professeur de mathématiques Christoph Gudermann (1798-1852), spécialiste des fonctions elliptiques. Gudermann prenait pour base de ses études les développements en séries entières. Son élève saura, plus tard, tirer le meilleur parti de ces conceptions. Pendant quinze ans, Weierstrass exerce dans l’enseignement secondaire, enseignant les mathématiques, mais aussi l’allemand, la physique, la géographie, l’écriture et la gymnastique. Il prépare cependant ses conceptions mathématiques dans un isolement total. Mais, après l’envoi au Journal de Crelle, en 1853, d’un mémoire sur les fonctions abéliennes, publié l’année suivante, sa compétence est immédiatement reconnue. L’université de Königsberg lui accorde un doctorat honoris causa, et le ministère lui donne un an de congé pour la poursuite de ses recherches. En 1856, Weierstrass obtient une chaire à l’Institut professionnel de Berlin et un siège à l’Académie des sciences de cette ville. En 1864, il est professeur à l’université de Berlin.

Il publia peu. Son influence se fit surtout sentir par son enseignement, et il est parfois difficile, dans les œuvres ultérieures de ses nombreux disciples, de faire le partage entre leurs découvertes personnelles et les idées du maître. Tout au long de son enseignement, notamment en 1865-66, puis en 1874, Weierstrass a développé une théorie des nombres irrationnels indépendante de toute considération géométrique, qui est aujourd’hui, avec celles de Charles Méray (1835-1911), de Georg Cantor*, de Richard Dedekind*, complètement intégrée aux conceptions générales des mathématiciens. En 1861, Bernhard Riemann* avait remarqué dans son enseignement que, pour la variable réelle, la continuité d’une fonction n’implique pas sa dérivabilité. En 1872, Weierstrass donna le premier exemple de fonction continue nulle part dérivable. Dans le domaine de la variable complexe, il définit la fonction, comme le fit Charles Méray vers la même époque, par un développement en série entière, étendu de proche en proche par son prolongement analytique. Cette conception provenait du traitement par Gudermann des fonctions elliptiques. Si la série de départ converge dans tout le plan, elle représente une fonction transcendante entière. Weierstrass montre qu’on peut alors l’exprimer sous forme d’un produit d’un nombre infini de facteurs, les facteurs primaires de Weierstrass. En 1876, en même temps que Felice Casorati (1835-1890), il découvrit qu’au voisinage d’un point singulier essentiel une fonction uniforme peut s’approcher, autant qu’on le veut, de toute valeur donnée. Cette proposition a été précisée par Émile Picard (1856-1941) en 1879. Enfin, Weierstrass a construit une nouvelle théorie des fonctions elliptiques, qui possède sur celle de Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) l’avantage de n’avoir qu’une seule fonction fondamentale au lieu de trois. La publication, en 1885, du formulaire de Hermann Amandus Schwarz (1843-1921) a fait connaître au monde savant cette nouvelle théorie, universellement adoptée depuis. C’est alors que l’étude des fonctions elliptiques atteignit son point culminant.

J. I.