Solide dont une des dimensions est nettement supérieure aux deux autres.

Généralités

Cette définition, un peu vague, rappelle que verge signifie également « baguette ». Elle permet, cependant, de distinguer une verge d’une plaque, où une seule dimension, l’épaisseur, est nettement inférieure aux deux autres, qui, entre elles, sont comparables. Une règle métallique, par exemple, constitue une verge dont on peut exciter les vibrations par percussion. On constate facilement que la hauteur du son obtenu sera fort différente selon que la percussion est donnée dans le sens de la longueur de la règle ou perpendiculairement. On excite dans le premier cas principalement des vibrations longitudinales et dans le second des vibrations transversales. Si l’on ajoute qu’il est également possible d’imprimer à la verge des vibrations de torsion, on voit que le problème n’est pas simple et qu’en général une percussion donnera un mélange de ces différents types de vibration. Le sens de la percussion favorisera tel ou tel d’entre eux.

On ne peut calculer les fréquences propres de vibration des verges que dans les cas assez simples où les vibrations sont purement longitudinales ou transversales et où la verge a une forme géométrique simple également, c’est-à-dire une section constante, normalement à la grande dimension, rectangulaire ou circulaire. On obtient alors les résultats suivants.

• Vibrations longitudinales des verges de section constante. Les modes propres de vibration correspondent à toutes les ondes stationnaires qui peuvent s’établir dans la verge, compte tenu des conditions aux extrémités : à une extrémité libre se trouvera un ventre de vibration et à une extrémité encastrée un nœud. Les résultats seront dès lors absolument identiques à ceux qui ont été trouvés pour les tuyaux sonores : pour des verges libres aux deux bouts ou encastrées aux deux bouts, la série des partiels sera constituée de tous les harmoniques d’un fondamental de fréquence V/2 L, L étant la longueur de la verge et V la vitesse de propagation des ondes longitudinales le long de la verge ( E module d’Young, ρ masse spécifique du matériau constituant la verge). Si la verge est encastrée à un bout et libre à l’autre, on n’aura que les harmoniques impairs d’un fondamental de fréquence V/4 L. Il n’existe aucun instrument de musique courant utilisant les vibrations longitudinales des verges.

• Vibrations transversales des verges de section constante. Les modes de vibration propres sont encore des modes stationnaires, mais les résultats ne sont pas aussi simples que pour les vibrations longitudinales : la distance entre nœuds et ventres n’est pas constante ni égale à une fraction simple de la longueur de la verge. Les fréquences des partiels dépendront non seulement de la longueur de la verge, de la matière qui la constitue et des conditions aux limites, mais aussi de la forme et des dimensions de sa section droite. Elles seront, toutes choses égales par ailleurs, inversement proportionnelles au carré de la longueur de la verge L. Elles sont, pour une verge de section rectangulaire, proportionnelles à l’épaisseur e de la verge comptée parallèlement à la direction de vibration et, pour une verge cylindrique, proportionnelles au rayon r. La fréquence des partiels de telles verges peut donc se mettre sous la forme

A (k) et B (k) étant deux coefficients qui dépendent de tout ce dont on n’a pas tenu compte jusqu’à présent, c’est-à-dire la matière constituant la verge et les conditions aux extrémités ; k désigne le rang du partiel. Le tableau ci-après montre comment se répartissent nœuds et ventres de vibration pour les premiers modes de vibration transversale des verges libres aux deux extrémités ou encastrées à une extrémité et libres à l’autre. Les nombres n donnés par chaque mode sont proportionnels aux coefficients A (k) et B (k). Ils montrent que la série des partiels ne forme pas une série harmonique, contrairement à ce qui se passe pour les cordes vibrantes, les tuyaux sonores et les verges excitées longitudinalement.

Instruments de musique utilisant des verges

Rappelons que les anches sont des verges légèrement courbées, dont le mouvement est entretenu par circulation d’air. Dans les instruments à vent dérivant des tuyaux sonores, l’anche est battante et doit être accordée au tuyau auquel elle est couplée. Mais certains instruments utilisent des anches libres, non couplées à un tuyau, dont la fréquence est pratiquement indépendante de la pression de l’air. Citons parmi eux le diapason à bouche, l’harmonica, l’harmonium, l’accordéon, le bandonéon.

Dans le xylophone, des plaquettes de bois (d’où le nom), de verre ou de métal sont fixées par deux fils d’acier aux points où se forment les nœuds du premier mode de vibration des verges libres aux deux extrémités. L’attaque par le marteau s’effectue au milieu des lames.

Dans la boîte à musique, les verges sont des lames découpées dans une plaque de métal, l’ensemble ayant la forme d’un peigne. Elles sont mises en vibration par des pointes fixées normalement à un cylindre de métal. Une judicieuse répartition des pointes permet de jouer des airs quand le cylindre tourne. En décalant légèrement le cylindre, on peut jouer des airs différents.

Les diapasons sont des verges courbes libres aux deux extrémités. Le dulciphone est un piano dont les marteaux attaquent des diapasons au lieu de cordes.

Si la verge est suffisamment flexible, on peut, en la courbant, altérer la fréquence de ses partiels. L’effet est utilisé dans la scie musicale.

P. M.

Homme d’État français (Dijon 1719 - Versailles 1787).

Charles de Vergennes, fils d’un président au parlement de Dijon et neveu de Théodore d’Uchon de Chavigny (1687-1771), ministre du roi au Portugal, est nommé grâce à lui, en 1740, gentilhomme d’ambassade à Lisbonne, où il fait ses premiers pas dans la carrière diplomatique.

L’ambassadeur