tuyau sonore (suite)

Colonne d’air limitée par un tube cylindrique

La règle est alors la suivante : les ondes stationnaires qui peuvent s’établir dans la colonne d’air emplissant un tel tube présentent un ventre de vibration à toute extrémité ouverte, un nœud de vibration à toute extrémité fermée. La figure 1 représente la répartition des nœuds et des ventres de vibration pour les trois premiers modes d’une colonne d’air ouverte aux deux bouts. La distance entre deux ventres consécutifs étant égale à une demi-longueur d’onde la longueur L de la colonne d’air est donc égale à un multiple entier k de demi-longueurs d’onde, l’entier k repérant le numéro du mode ou encore le rang du partiel. Comme la longueur d’onde est mesurée par le rapport de la vitesse du son dans l’air V à la fréquence N du son émis, on peut écrire :

N_k étant la fréquence du partiel de rang k. D’où :

On voit donc que les fréquences des partiels successifs sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale N₁ = V / 2L. Ils forment par suite une série harmonique complète.

Dans le cas où le tuyau est fermé à une extrémité, on vérifie aisément (fig. 2) que la longueur de la colonne d’air représente un multiple impair de quarts de longueur d’onde, et que la fréquence du partiel de rang k s’exprime par :

Les partiels forment encore une série harmonique, mais qui ne comprend que les harmoniques impairs d’un fondamental de fréquence N₁ = V / 4L, à l’octave grave du fondamental de la colonne cylindrique de même longueur ouverte aux deux extrémités.

On dit des tuyaux cylindriques ouverts aux deux bouts qu’ils « octavient », parce que leur deuxième partiel est à l’octave aiguë du premier ; des tuyaux cylindriques fermés à une extrémité, qu’ils « quintoient », parce que leur deuxième partiel est à la douzième aiguë du premier, c’est-à-dire à une octave plus une quinte.

Les lois précédentes (lois de Bernoulli*) sont en réalité approchées. Elles sont d’autant mieux vérifiées que les dimensions latérales du tube sont plus faibles par rapport à sa longueur. En fait, on observe toujours que la fréquence du premier partiel est inférieure à celle qu’on peut calculer d’après les formules précédentes. Tout se passe donc comme si la longueur « apparente » du tube, celle qu’il faudrait introduire dans les formules de Bernoulli pour avoir la fréquence correcte du premier partiel, était supérieure à la longueur vraie du tube. Donc comme si les ventres de vibration aux extrémités ouvertes du tube étaient un peu en dehors de ces extrémités. Cette « correction aux extrémités » ne peut d’ailleurs que diminuer quand le rang du partiel augmente, puisqu’on ne peut avoir de nœud de vibration à l’extérieur du tube. En conséquence, non seulement le premier partiel est plus grave que celui qu’on peut déduire brutalement des formules de Bernoulli, mais la série des partiels ne peut former rigoureusement une suite harmonique, les partiels successifs étant un peu plus aigus que les harmoniques du premier partiel. Les lois et formules de Bernoulli ne sont donc qu’approchées, mais d’autant mieux que le diamètre du tube est plus faible par rapport à sa longueur.

Colonne d’air limitée par un tube conique

Le problème est dans ce cas plus compliqué parce que les ondes stationnaires qui peuvent s’établir ne sont plus des ondes planes. Par ailleurs, les colonnes d’air à l’intérieur des instruments à vent dits « coniques » sont plutôt tronconiques (il faut bien couper le cône près du sommet pour y fixer l’embouchure). On peut alors montrer que les partiels d’une colonne d’air limitée par un tube tronconique ouvert aux deux bouts sont les mêmes que ceux d’une colonne d’air limitée par un tube cylindrique ouvert aux deux extrémités, de longueur égale à celle d’une génératrice du tronc de cône, c’est-à-dire un fondamental de fréquence N₁ = V / 2L et la suite harmonique complète.

Il en est de même pour un tube tronconique ouvert au bout large et fermé au bout étroit, la loi dans ce dernier cas n’étant qu’approchée et d’autant mieux satisfaite que le bout étroit est plus près du sommet du cône.

Embouchures

Elles sont essentiellement de deux types, les embouchures de flûte et les embouchures à anche.

La figure 3 montre la coupe d’un tuyau d’orgue en bois à embouchure de flûte. L’air, insufflé par le porte-vent P, pénètre dans la boîte à vent V. Il en ressort par une fente étroite L, appelée lumière, sous forme d’une lame mince d’air qui rencontre le biseau B, d’arête parallèle à la lumière, ménagé dans la paroi latérale du tuyau. La rencontre de la lame d’air issue de la lumière avec l’arête mince du biseau provoque l’émission d’un son, dit « son de biseau », de fréquence élevée, beaucoup plus élevée que le fondamental du tuyau auquel l’embouchure est associée.

Dans la flûte à bec, on retrouve les mêmes éléments. Il suffit, comme pour le tuyau d’orgue, de souffler dans le bec de l’instrument pour faire sortir le son. Mais dans beaucoup d’instruments, tels que la flûte traversière et pratiquement toutes les flûtes léguées par le folklore mondial (flûte de Pan, khéna...), l’embouchure est pour une partie constituée par la bouche même de l’exécutant, la lumière étant formée par l’étroit espace entre ses deux lèvres, le biseau étant une arête plus ou moins vive ménagée dans le tube formant le corps de l’instrument. Il n’est plus ici simplement question de souffler dans l’instrument pour émettre un son. La position des lèvres par rapport au biseau et leur écartement doivent être réglés par l’instrumentiste lui-même.

Les embouchures à anche associées aux tuyaux sonores sont toujours du type à anche battante. Nous prenons comme exemple une embouchure à anche d’orgue (fig. 4). Elle est constituée par une languette mince métallique — l’anche proprement dite —, légèrement courbée, fixée sur une gouttière creuse encastrée dans la boîte à vent, l’anche fermant complètement la gouttière quand on l’y applique. Une rasette, gros fil métallique recourbé, permet de limiter la partie de l’anche susceptible de vibrer. Lorsque l’air passe entre l’anche et la gouttière, l’anche se rabat vers la gouttière, de même qu’une porte se referme sous l’effet d’un courant d’air. L’élasticité de l’anche est telle que, le courant d’air étant alors pratiquement interrompu, elle tende à se redresser, et le processus recommence. Les interruptions périodiques de l’air sous l’effet des battements de l’anche provoquent l’émission d’un son (son d’anche) dont la fréquence dépend de la pression du « vent » et de la longueur de l’anche qui bat, longueur que la rasette permet de régler.