Éd. 1971-1976

association statistique (suite)

Test de l’hypothèse d’indépendance

Si, dans une population, on prélève un échantillon de n individus sur lesquels on observe la présence des modalités des caractères A et B, et si, dans cette population, ces deux caractères sont indépendants, on constate cependant, en général, que les effectifs a, b, c, d figurant dans les cases du tableau de contingence ne sont pas égaux aux effectifs théoriques

correspondant à l’hypothèse d’indépendance.

Karl Pearson (1857-1936) a proposé de prendre comme indice du désaccord global entre l’observation et l’hypothèse d’indépendance la quantité

Pourvu qu’aucun des effectifs théoriques ne soit très petit, cette quantité suit une loi de probabilité dite « loi de χ² » à un degré de liberté, et qui est tabulée : pour une valeur trouvée χ₀², la table donne la probabilité P pour que χ² > χ₀² si l’hypothèse d’indépendance est vérifiée. Si cette probabilité est inférieure à un seuil fixé à l’avance, par exemple 0,05, on sera conduit à rejeter l’hypothèse d’indépendance, avec une probabilité P = 0,05 de rejeter une hypothèse cependant exacte.

Une méthode plus précise, consistant à calculer la probabilité totale d’un désaccord global, avec l’hypothèse d’indépendance, égal ou supérieur à celui constaté, a été proposée par sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962). C’est ainsi que, si l’effectif observé a de la case (A₁, B₁) est inférieur à sa valeur théorique α, on calcule, à partir des marges du tableau, la probabilité totale pour que l’effectif de cette case puisse prendre les valeurs 0, 1, ... a. Si cette probabilité est faible, on rejette l’hypothèse de l’indépendance. La méthode fondée sur la loi de χ² ne tient compte que de la valeur absolue des écarts a – q, tandis que la méthode de Fisher tient compte du sens des écarts.

Le tableau de contingence précédemment défini peut être généralisé au cas où chacun des deux caractères (A, B) présente plus de deux modalités. Si A₁ ... A_i ... A_k et B₁ ... B_j ... B_h sont les diverses modalités possibles, l’observation conduit alors à un tableau contenant k × h cases.

L’association est encore testée en fonction des contingences des différentes cases du tableau, c’est-à-dire des différences entre les effectifs observés n_ij et les effectifs théoriques

qui correspondraient à l’hypothèse de l’indépendance. La quantité

suit encore une loi de χ², mais avec (h – 1) × (k – 1) degrés de liberté (nombre des cases du tableau qui pourraient être remplies arbitrairement, compte tenu des effectifs marginaux).

Association partielle

Dans ce qui précède, on a considéré l’association entre deux caractères A et B, indépendamment de toute information relative aux modalités d’un autre caractère C. Si une telle information est disponible, il conviendra d’examiner l’association entre A et B dans une sous-population correspondant à une modalité particulière du caractère C, de manière à mettre en évidence l’effet éventuel de cette modalité. C’est ainsi que, étudiant l’hérédité de la couleur des yeux (clairs ou foncés) entre enfants (A), parents (B) et grands-parents (C), sir Francis Galton (1822-1911) a été amené à conclure au caractère ancestral de cette hérédité, indépendamment de l’hérédité directe entre C et B, et entre B et A.

E. M.

assolement

Répartition, sur la surface agricole utile d’une exploitation, des différentes cultures principales qui y sont pratiquées. L’ensemble des parcelles occupées, au cours d’une année, par chacune des cultures forme une « sole ». Les « cultures dérobées » qui s’intercalent entre deux cultures principales pour fournir une production supplémentaire ou pour servir d’engrais verts sont mentionnées dans l’assolement.

La rotation est la succession des cultures et leur retour dans le temps sur une même parcelle.

Choix de l’assolement

L’exploitant tient compte des revenus qu’il peut attendre des cultures entreprises, des propriétés de son sol et du climat, de ses possibilités matérielles (bâtiments, machines, main-d’œuvre), des animaux qu’il a à nourrir et même de ses compétences techniques. La place faite à chacune des spéculations dépend de l’analyse des temps de travaux confrontés au nombre de jours habituellement disponibles, pour les diverses périodes de l’année, en fonction des possibilités de travail. De nombreuses cultures permettent d’étaler les travaux. Les risques climatiques ou biologiques se trouvent diminués, ainsi que les dangers de fluctuation des cours ou des débouchés. Les techniques de programmation linéaire peuvent aider au choix du meilleur assolement.

Néanmoins, la tendance actuelle va vers une simplification des assolements autour de cultures bien adaptées au terroir. À l’extrême, on en arrive à la monoculture. Les revenus peuvent s’en trouver accrus. Les exploitations sont plus faciles à gérer. Les investissements y sont moindres. L’exploitant lui-même s’y révèle meilleur technicien.

Nécessité d’une rotation

Les maladies et les parasites empêchent la répétition excessive de certaines cultures sensibles sur les mêmes parcelles (piétin, rhizoctone, etc.).

La structure du sol peut être améliorée par certaines cultures (en raison du chevelu des graminées fourragères ou de certaines légumineuses, ou en raison des masses importantes de débris végétaux). Elle peut se trouver dégradée par d’autres (par l’affinement excessif du sol au moment du binage des plantes sarclées ou par le compactage du sol par les roues de tracteur à la récolte).

Même après la généralisation de l’emploi des herbicides, on attache de l’importance aux cultures nettoyantes ou étouffantes. Le maintien sur un sol des mêmes cultures peut développer des mauvaises herbes spécifiques (liseron, gesse et ronce dans le cas du maïs).

Les possibilités d’apport d’engrais minéraux permettent de compenser les exportations des cultures précédentes. Mais il convient d’en tenir compte (par exemple appauvrissement en phosphore et en potasse après une prairie artificielle ou temporaire), comme de l’enrichissement en azote après des légumineuses.

Même pour les cultures qui se succèdent le mieux à elles-mêmes (orge, maïs, riz), il est utile d’interrompre de temps en temps la monoculture. Pour les cultures les plus sensibles aux parasites, on conseille : 5 ans entre deux luzernes, 6 ans entre plantes à bulbes, 5 ans entre colzas, 4 ans entre petits pois.