recherche opérationnelle (suite)

Captation des données

Les données d’une recherche opérationnelle sont les résultats d’observations, de mesures ou de calculs. Ces résultats sont ensuite consignés, suivant le cas, sous forme de tableau, de graphique ou de relevé statistique. Ils sont également classés sous la forme la plus propice à leur exploitation ultérieure, généralement par ordre chronologique si le facteur temps intervient, ou en fonction de la grandeur mesurée lorsqu’on se trouve en présence d’un phénomène présentant un caractère aléatoire certain. Pour éviter la présence de données aberrantes qui risquent de contrarier ou de fausser les décisions à venir, on remplace parfois les résultats bruts par des « moyennes mobiles ». C’est ainsi que, pour certaines analyses de trafic, on retient non pas les résultats mensuels, mais une moyenne centrée sur les mois concernés. Si, par exemple, on décide de considérer les moyennes mobiles sur trois mois, le chiffre de février sera la moyenne des résultats de janvier, de février et de mars ; celui de mars sera moyenne des résultats de février, de mars et d’avril, et ainsi de suite.

Toute recherche opérationnelle n’est enfin valable que pour une « étendue » bien définie, par exemple à l’intérieur de deux limites de temps ou de deux grandeurs.

Exploitation des données

Il existe une infinité de façons d’exploiter ces données pour en dégager les éléments de décision de façon rationnelle. En règle générale, on s’efforce de déterminer une fonction mathématique qui donne la tendance du phénomène, ou un modèle fixant la probabilité de l’événement, ou encore un graphique mettant en évidence certains caractères essentiels fournissant l’optimisation recherchée et indiquant les points sur lesquels il convient d’intervenir le cas échéant et ce, dans les meilleures conditions.

Tendance

La captation, puis le report des données recueillies suivant des coordonnées cartésiennes ou polaires conduisent à un nuage statistique qui, selon le cas, traduit l’indépendance ou permet de dégager une tendance.

• Méthode de réduction aux moindres carrés. Pour la commodité d’interprétation, on s’efforce, chaque fois que la chose est possible, de représenter la tendance sous forme d’une droite. Soit x et y les coordonnées des points sur la droite de tendance, x_i et y_i celles des données effectives ; le problème consiste à rechercher les coefficients a et b de la droite qui permettent de minimiser les différences d = y_i – y, ou plus exactement d² = (y_i – y)², afin de ne pas retenir des valeurs négatives. Dans ces conditions, l’équation de départ s’écrit

Minimiser cette quantité revient à déterminer les valeurs de a et de b qui annulent les dérivées partielles et et qui permettent de calculer les valeurs des constantes a et b.

On obtient alors

et représentant les valeurs moyennes de x et de y dans l’étendue considérée.

Dans la pratique, il est souvent plus commode de calculer la moyenne des moyennes , ce qui donne un point de la droite de tendance, puis de déterminer sa pente a au moyen de la formule ci-dessus.

Modèle

C’est la représentation mathématique d’un phénomène donné, par exemple le prix P d’un véhicule automobile en fonction de son ancienneté t, qu’on peut s’efforcer de mettre sous la forme sous réserve de pouvoir déterminer des coefficients A, B, C et D permettant d’obtenir des valeurs de P suffisamment proches de la réalité et de calculer le moment le plus propice pour se défaire du matériel. Un tel modèle n’est, cependant, guère utilisé, car il se prête mal à des calculs statistiques. Les modèles les plus couramment employés en recherche opérationnelle sont ceux qui caractérisent les principales lois statistiques : loi normale, également appelée loi de Gauss, loi de Poisson, loi exponentielle. Toutes ces lois s’appliquent à l’analyse de séries statistiques, caractérisées par une tendance centrale, un indice de dispersion et un apparentement plus ou moins prononcé à l’une de ces lois.

Représentation graphique

Elle permet, dans certains cas, de faire apparaître un minimum ou un maximum selon le but recherché. C’est ainsi que tout « service rendu » ou « à assurer » nécessite des moyens et entraîne une contrainte, cette dernière étant souvent le coût dudit service. Plus le service est important, plus il demande de moyens, et plus sévères sont les contraintes correspondantes. Plusieurs possibilités sont envisageables.
1. On impose un service minimal. Il en résulte une certaine contrainte et un minimum de moyens.
2. On limite la contrainte, éventuellement pour des raisons financières. Le service rendu et les moyens à mettre en œuvre en découlent.
3. On utilise les moyens disponibles sans rien y changer. Le service rendu et les contraintes correspondantes se trouvent définies ipso facto.
4. On veut obtenir le meilleur service possible pour une contrainte relative aussi faible que possible. Un tel objectif conduit alors à rechercher la valeur maximale de la différence service rendu-contrainte et à déterminer, par contre-coup, les moyens requis.

La définition d’un tel triptyque est simple. Il faut toutefois, dans la pratique, chiffrer les trois variables à l’aide d’unités convenables, ce qui n’est pas toujours aisé.

La représentation graphique est aussi largement utilisée quand deux fonctions d’une même variable varient en sens inverse, car l’intersection des courbes correspondantes détermine l’optimum et fixe, à première vue du moins, le choix de la solution appropriée. Si l’on commande un article donné par faible quantité, on diminue les frais de possession de stock, mais on augmente en contrepartie le coût de passation des commandes, puisqu’il faut passer des commandes plus souvent. Étant donné que le coût total est la somme de ces deux coûts partiels, il existe a priori un coût total minimal, ou « coût optimalisé », auquel correspond une quantité économique d’achat.