consistance
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Calque, en ce sens, de l'anglais consistency, « cohérence ».
Logique
Propriété d'une théorie dans laquelle un énoncé et sa négation ne sont jamais simultanément des théorèmes ; ou, de manière équivalente, propriété d'une théorie dans laquelle il existe au moins une formule capable d'être exprimée dans le langage de la théorie mais qui n'y est pas prouvable.
La recherche de preuves de consistance pour diverses théories mathématiques a toujours été un élément moteur dans le développement de la logique contemporaine. Les résultats obtenus ont, le plus souvent, la forme de théorèmes de consistance « relative » : si telle théorie est consistante, alors telle autre l'est aussi. L'« indépendance » du 5e postulat d'Euclide est un résultat de cet ordre : si la géométrie euclidienne est consistante, alors la géométrie hyperbolique (obtenue en ajoutant aux autres axiomes d'Euclide la négation du 5e postulat) est également consistante. On s'efforce toujours d'établir la consistance d'une théorie à l'aide des moyens les plus faibles possibles. Le second théorème d'incomplétude de Gödel montre que la consistance d'une théorie suffisamment riche ne peut jamais (sauf si la théorie en question est inconsistante !) être établie à l'aide des seules ressources démonstratives disponibles dans la théorie elle-même.
Jacques Dubucs