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Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss

Astronome, mathématicien et physicien allemand (Brunswick 1777-Göttingen 1855).

Auteur de contributions essentielles en arithmétique, en algèbre et en analyse, il fit aussi progresser la mécanique céleste, l'optique et l'électromagnétisme.

Un génie précoce

Issu d'un milieu très modeste, Carl Friedrich Gauss se signale dès l'enfance par son intelligence et son aptitude aux mathématiques. On raconte qu'il connut les rudiments de l'arithmétique avant même de savoir parler. À l'école, il eut tôt fait d'impressionner ses professeurs. Âgé de 9 ans seulement, il parvient à calculer rapidement et mentalement la somme de tous les nombres entiers de 1 à 100 : il a l'idée d'additionner par paires les nombres extrêmes de la série et remarque que les sommes intermédiaires ainsi obtenues donnent toujours le même résultat (1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, etc.). Sachant qu'il y a au total 50 paires, il en déduit le nombre cherché : 50 × 101 = 5 050.

Le duc de Brunswick se charge de subvenir aux frais de son éducation et l'envoie à l'université de Göttingen. Dès 1795, il énonce une conjecture sur la répartition des nombres premiers, qui ne sera démontrée qu'un siècle plus tard. L'année suivante, à 19 ans, il découvre le procédé de construction à la règle et au compas du polygone régulier de 17 côtés. En 1799, il soutient à l'université de Helmstedt sa thèse de doctorat, qui fournit une première démonstration rigoureuse du théorème fondamental de l'algèbre énoncé en 1629 par Albert Girard : « Tout polynôme de degré n possède en général n racines ». Ultérieurement, il en fournira trois autres.

Le « prince des mathématiciens »

La qualité de ses découvertes, la profondeur de ses idées, l'exigence de rigueur et le souci constant de perfection qui imprègnent son œuvre vaudront à Gauss le surnom de « prince des mathématiciens ».

De retour à Brunswick, il publie, en 1801, Disquisitiones arithmeticae, un ouvrage consacré à la théorie des nombres, au style étonnamment moderne, qui consolide sa réputation. Il y étudie les congruences, les formes quadratiques, la convergence des séries, etc. ; il introduit aussi l'ensemble des entiers de Gauss (nombres complexes de la forme a + ib, où a et b sont des entiers) et montre qu'il possède les mêmes propriétés que celui des entiers.

La même année, il se tourne vers la mécanique céleste. À la suite de la découverte, par le père Giuseppe Piazzi, astronome italien, del'astéroïde Cérès, entrevu seulement pendant quelques jours, Gauss s'applique à en déterminer l'orbite. Il développe à cette fin la méthode des moindres carrés, qu'il ne révélera qu'en 1809 dans son ouvrage Theoria motus corporum coelestium. Guidé par ses calculs, son compatriote Wilhelm Olbers retrouve Cérès en 1802, à l'endroit prévu. Ce succès assure à Gauss une grande renommée et lui vaut d'être nommé, en 1807, professeur à l'université de Göttingen et directeur de l'observatoire de cette ville, fonctions qu'il conservera jusqu'à sa mort.

De 1818 à 1825, Gauss s'occupe presque exclusivement de la triangulation du royaume de Hanovre. Il met au point à cet effet plusieurs instruments de géodésie et entreprend des travaux théoriques sur la cartographie ainsi que sur la théorie des surfaces. À cette occasion, il cherche à vérifier sur le terrain si l'espace obéit ou non à la géométrie euclidienne, mais l'expérience n'est pas concluante. En fait, il est convaincu de la possibilité d'envisager, à côté de la géométrie euclidienne, une géométrie dans laquelle il existe plusieurs parallèles à une droite passant par un point, et où la somme des angles d'un triangle est inférieure à deux angles droits. Il ne publiera rien à ce sujet, mais sa nouvelle conception de l'espace transparaît en filigrane dans son ouvrage Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827), qui jouera un rôle capital dans le développement ultérieur de la géométrie. Il y développe la géométrie « intrinsèque » des surfaces. Cette dernière fait abstraction de l'espace dans lequel une surface est plongée et permet de déduire les propriétés métriques de la surface de sa courbure.

Après 1840, Gauss ne fait plus de publications majeures, mais il s'intéresse encore aux travaux d'autres mathématiciens (Lobatchevsky, Riemann) ainsi qu'aux statistiques et aux mathématiques financières. Son nom reste associé aujourd'hui à la célèbre courbe en cloche représentant la densité de probabilité d'une variable aléatoire normale réduite.

Le physicien

Gauss s'illustre aussi comme physicien. Observateur du ciel, utilisateur de lunettes astronomiques, il est conduit à s'intéresser à l'optique et édifie la théorie générale des systèmes centrés dans le cas de rayons lumineux para-axiaux. Par ailleurs, l'installation à Göttingen de Wilhelm Eduard Weber, en 1831, marque le début d'une collaboration féconde de six ans entre les deux savants, principalement dans l'étude du magnétisme terrestre, pour laquelle Gauss conçoit le magnétomètre. Leurs recherches aboutissent à l'énoncé de deux théorèmes essentiels en électromagnétisme : il n'existe pas de monopôle magnétique ; le flux d'un champ électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge électrique totale contenue à l'intérieur de la surface.

Marié en 1805, veuf avec trois enfants quatre ans plus tard, remarié en 1810 avec une femme qui lui donnera encore trois enfants, veuf à nouveau en 1831, Gauss vit ensuite avec sa dernière fille. Il n'est affecté d'aucune maladie grave, si ce n'est une mélancolie chronique depuis le décès prématuré de sa première femme dont il ne s'est jamais vraiment remis. Mais, à partir de 1850, des troubles cardiaques l'obligent à réduire son activité, et il meurt dans son sommeil cinq ans plus tard.