Surface fermée dont tous les points sont à la même distance (rayon) d'un point intérieur (centre) ; solide limité par la surface précédente.

 Sphère céleste, sphère fictive, de rayon indéterminé, ayant pour centre l'œil de l'observateur et servant à définir la direction des astres indépendamment de leur distance.

Sphère céleste

• Sphère céleste

La sphère céleste, à laquelle semblent fixées les étoiles, tourne autour d'une ligne PP′, dite ligne des pôles, ou axe du monde. Le plan EE′, qui lui est perpendiculaire, constitue l'équateur céleste. Ce mouvement s'effectue dans le sens des aiguilles d'une montre pour un observateur placé le long de l'axe de rotation dans l'hémisphère Nord. Soit ZZ′ la verticale correspondant à cet observateur (Z s'appelle le zénith, Z′ le nadir) : le plan perpendiculaire à cette verticale et sur lequel se trouve l'observateur constitue l'horizon ; le plan formé par les droites ZZ′ et PP′ est le plan méridien du lieu ; sa trace NS sur l'horizon constitue la méridienne du lieu. La direction ON est celle du nord, la direction OS est celle du sud. La direction perpendiculaire horizontale est la ligne est-ouest : un observateur regardant vers le nord a l'est à sa droite.

Dans l'espace affine E₃ de dimension 3, l'aire d'une sphère de rayon r est 4πr² et son volume intérieur .

Dans un repère orthonormé de E₃, une sphère de rayon r et de centre A(a, b, c) a pour équations paramétriques :

x = r. cos u. sin v + a

y = r. sin u. sin v + b

z = r. cos v + c

où u â^Š [0,2π] et v â^Š [0, π].

Elle a pour équation cartésienne :

x² + y² + z² − 2 (ax + by + cz) + (a² + b² + c² − r²) = 0

où M (x, y, z) est un point variable de S.

L'intersection d'une sphère et d'un plan est un cercle.