Cet article fait partie du DOSSIER consacré à la force.

Mathématiques

 Fonction puissance, application définie de ℝ^+* dans ℝ^+* qui, un réel u quelconque étant choisi, à tout réel x associe le réel x^u (se lit « x exposant u ») défini par x^u = e^{u ln x}.

 Puissance d'un réel x, réel de la forme x^u où u, appelé l'exposant, peut être un naturel, un relatif, un rationnel ou un réel (certaines conditions étant précisées sur x).

Physique

 Quotient de l'énergie échangée par un corps avec d'autres corps, par le temps que dure cet échange. (L'unité SI est le watt [symbole W], puissance qui produit un travail de 1 joule par seconde.)

Fonction puissance

Fonction puissance

u étant un réel quelconque, si l'on note P_u la fonction puissance qui à x > 0 associe le réel positif x^u, on a pour tout couple x, y de réels positifs non nuls :

Puissance d'un réel x

Si u ∈ ℤ^−*, (x ≠ 0).

Si u ∈ ℚ^* et x ∈ ℝ^+*, x^u = x^p/q = (x^1/q)^p, où x^1/q est le réel positif α, encore noté tel que α^q = x et p/q un représentant quelconque de u ;

0^u = 0 si u ∈ ℚ^+* ;

x⁰ = 1 si x ∈ ℝ^+*.

Si u ∈ ℝ et x ∈ ℝ^+*, x^u = e^{u ln x}.

Quels que soient les exposants u et v, les calculs sur les puissances se font à l'aide des propriétés suivantes :

― x^u × x^v = x^u+v ;

― x^u × y^u = (x × y)^u ;

― (x^u)^v = x^uv, x et y satisfaisant les conditions requises.

Généralités

De manière générale, la puissance correspond à la quantité d'énergie fournie ou absorbée par un système, par unité de temps.

En mécanique, lorsqu'une force constante agit sur un corps se déplaçant à la vitesse (fonction quelconque du temps), la puissance transmise au corps est : . Cette relation peut être retrouvée en dérivant l'équation du travail d'une force.

Sous forme différentielle, si l'énergie E d'un système varie de dE pendant l'intervalle de temps dt, la puissance est alors donnée par la relation : P(t) = dE/dt.

Les unités de puissance

L'unité de puissance dans le Système international (SI) est le watt, de symbole W, qui vaut un joule (J) par seconde (s). Le nom de watt a été choisi en hommage à l'ingénieur et mécanicien écossais James Watt, célèbre pour les améliorations qu'il a apportées à la machine à vapeur à la fin du XVIII^e s.

On utilise encore parfois le cheval-vapeur, équivalant à 736 watts et voisin du horse power anglais (symbole HP), qui vaut lui-même 745 watts.