Homomorphisme bijectif.

Si f est un isomorphisme de E dans F, alors l'application réciproque f ⁻¹ de F dans E est aussi un isomorphisme et f ^ f ⁻¹ = Id_F. La composée de deux isomorphismes est un isomorphisme. Si les ensembles entre lesquels existe un isomorphisme ont une structure de groupe, d'anneau, d'algèbre, de corps ou d'espace vectoriel, on parle alors d'isomorphisme de groupe, d'anneau, d'algèbre, de corps ou d'espace vectoriel.