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série

MATHÉMATIQUES

On distingue les séries convergentes, divergentes et semi-convergentes. Pour déterminer si une série est convergente ou divergente, on peut faire abstraction d'un certain nombre fini et fixe de termes du début puis appliquer les critères ou règles de convergence de Cauchy ou de d'Alembert. Des cas particuliers intéressants de séries sont les séries alternée, géométrique, harmonique, etc. Si le terme général un est un réel ou un complexe, la série est dite numérique, et on peut éventuellement l'étudier à l'aide d'une série majorante. Parmi les séries de fonctions, les séries entières et trigonométriques (et plus spécialement les séries de Fourier) jouent un rôle fondamental. À partir de deux séries, on peut définir leur somme et leur produit.