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sphère

(latin sphaera, du grec sphaira)

Surface fermée dont tous les points sont à la même distance (rayon) d'un point intérieur (centre) ; solide limité par la surface précédente.

MATHÉMATIQUES

Dans l'espace affine E3 de dimension 3, l'aire d'une sphère de rayon r est r2 et son volume intérieur .

Dans un repère orthonormé de E3, une sphère de rayon r et de centre A(a, b, c) a pour équations paramétriques :
x = r. cos u. sin v + a
y = r. sin u. sin v + b
z = r. cos v + c
u ∈ [0,2π] et v ∈ [0, π].

Elle a pour équation cartésienne :
x2 + y2 + z2 − 2 (ax + by + cz) + (a2 + b2 + c2r2) = 0
M (x, y, z) est un point variable de S.

L'intersection d'une sphère et d'un plan est un cercle.