courant électrique (suite)

Voltmètres et ampèremètres thermiques sont des appareils fragiles, dont la consommation est importante, si bien qu’ils sont peu utilisés, sauf dans le cas relativement rare de courants non sinusoïdaux. Pour faire des mesures précises en courant alternatif, on utilise le plus souvent des appareils magnéto-électriques, ou à cadre mobile, munis d’un redresseur de courant et gradués spécialement.

Dans les mesures moins précises, on emploie des appareils ferromagnétiques, ou à fer doux, qui sont utilisables aussi bien en courant alternatif qu’en courant continu.

Représentations des courants alternatifs

Lors de l’étude de circuits parcourus par des courants alternatifs, les calculs utilisant les fonctions sinusoïdales sont parfois malaisés et on préfère souvent l’une des deux méthodes suivantes.

• Représentation de Fresnel. Dans cette méthode, on représente la fonction sinusoïdale i = I_m sin (ωt + φ) par un vecteur de module I_m et faisant avec un axe origine, à l’instant t, un angle ωt + φ ; en d’autres termes, il tourne autour d’un point fixe avec une vitesse angulaire ω. Plusieurs fonctions sinusoïdales de même fréquence sont représentées par des vecteurs tournant avec la même vitesse, formant ainsi une figure qui ne se déforme pas au cours du temps ; on peut alors dessiner la position de ces vecteurs à un instant quelconque, par exemple à l’instant t = 0. La figure 4 permet de trouver les caractéristiques du courant
i = I_m sin (ωt + φ) =
=I_1m sin (ωt + φ₁) + I_2m sin (ωt + φ₂),
somme de deux courants sinusoïdaux de même fréquence.

• Calcul symbolique utilisant les nombres complexes. Dans cette méthode, on remplace la fonction sinusoïdale I_m sin (ωt + φ) par la fonction complexe I_m e^{i(ωt + φ)}, dans laquelle e est la base des logarithmes népériens et . Cette écriture revient en fait à représenter le vecteur de Fresnel dans le plan complexe. Elle est très commode dans l’étude de circuits relativement compliqués pour lesquels la représentation de Fresnel devient difficile à utiliser.

Impédance d’une portion de circuit

Lorsqu’on soumet les extrémités d’une portion de circuit, qui ne comprend que des résistances, des bobines et des condensateurs, à une différence de potentiel alternative sinusoïdale de la forme
v = V_m sin ωt,un courant traverse cette portion de circuit. On peut déterminer les caractéristiques de ce courant en appliquant aux valeurs instantanées de la tension et de l’intensité les lois d’Ohm relatives au courant continu, et l’on trouve qu’au bout d’un certain temps, en général très court, appelé période transitoire, il s’établit un régime permanent alternatif correspondant à des oscillations forcées d’amplitude constante et de pulsation ω, c’est-à-dire que l’intensité qui parcourt la portion de circuit est de la forme
i = I_m sin (ωt – φ).Les valeurs maximales V_m et I_m, ou, ce qui revient au même, les valeurs efficaces V et I, sont proportionnelles, ce qu’on traduit par les relations :
V_m = ZI_m ou V = ZI,
dans lesquelles Z est l’impédance de la portion de circuit. Cette impédance dépend non seulement des appareils placés dans la portion de circuit, mais aussi de la fréquence du courant ; elle s’évalue, comme les résistances, en ohms.

La tension et l’intensité sont deux fonctions sinusoïdales du temps, de même fréquence mais de phases différentes ; leur différence de phase correspond à l’angle φ, appelé angle de déphasage, entre la tension et l’intensité. Il est compris entre et et dépend, lui aussi, de la nature de la portion de circuit et de la fréquence du courant.

Il est important de remarquer que ces quantités, impédance d’une portion de circuit et déphasage, ne sont définies que pour des courants sinusoïdaux.

Loi d’Ohm en courant alternatif

Quand la portion de circuit ne comprend qu’une résistance non inductive, son impédance est égale à sa résistance, et l’intensité est en phase avec la tension, ce qui se traduit par les égalités :
Z = R et φ = 0.

L’inductance des appareils de chauffage électrique et des lampes à incandescence est en général négligeable, et tous les calculs relatifs à ces appareils se font, comme en courant continu, à partir des trois formules :

Par exemple, une lampe de 100 watts, alimentée sous une tension de 220 volts, a un filament d’une résistance de 484 ohms, et l’intensité du courant qui la traverse vaut 0,45 ampère.

On peut aussi calculer comme en courant continu les shunts et les résistances additionnelles des appareils de mesure, à condition que ces appareils et les résistances utilisées aient des inductances négligeables.

Lorsque la portion de circuit comprend une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, pour un courant de pulsation ω son impédance vaut Z = Lω, et l’angle φ vaut la tension est en quadrature avance sur l’intensité. Dans ce cas, on dit que le circuit est purement réactif, ou que l’impédance est une réactance pure. Quand la résistance de la bobine n’est pas négligeable, sa réactance est toujours S = Lω, mais son impédance et l’angle de déphasage entre la tension et l’intensité sont donnés par les formules :

Par exemple, une bobine de résistance 10 ohms et d’inductance 1 millihenry a, pour un courant de fréquence 50 Hz, une impédance

soit sensiblement 10 ohms ; son inductance est négligeable par rapport à sa résistance. Par contre, pour un courant de fréquence 50.10⁶ Hz, son impédance

soit 3,14.10⁵ ohms ; sa résistance devient négligeable devant son inductance. Cet exemple montre qu’une bobine se comporte de façon très différente selon la fréquence du courant qui la traverse, son impédance augmentant rapidement avec celle-ci.

Pour étudier le cas d’un condensateur, il faut tout d’abord remarquer qu’il se comporte de façon très différente en courant alternatif et en courant continu. Lorsqu’on réunit ses armatures aux bornes d’un générateur de courant continu, le condensateur se charge, c’est-à-dire que les fils de jonction sont traversés par un courant, mais ce courant dure peu de temps et s’annule lorsque le condensateur est chargé ; celui-ci se comporte alors comme une coupure du circuit. Mais, lorsqu’on réunit ses armatures aux bornes d’un générateur de courant alternatif, le condensateur se charge dans un sens, puis dans l’autre, les fils de jonction sont constamment traversés par un courant de charge et de décharge ; tout se passe comme si un condensateur laissait passer le courant alternatif, bien que son diélectrique ne soit traversé par aucun courant ; on peut donc définir son impédance. Pour un condensateur de capacité C, l’impédance

et le déphasage prend la valeur

la tension est en quadrature retard sur l’intensité. Le circuit est encore purement réactif, sa réactance valant

L’impédance d’un condensateur diminue rapidement quand la fréquence du courant augmente.