aberrations (suite)

Pour utiliser un détecteur autre que l’œil, caractérisé par une courbe de visibilité différente, émulsion photographique, cathode d’un détecteur photo-électrique, on confond les images d’un objet éclairé par deux longueurs d’onde choisies pour utiliser au mieux l’ensemble du spectre détecté par le récepteur. Certains objectifs tels que ceux du microscope sont construits pour réduire le spectre secondaire. En un même point de l’axe coïncident les images formées par trois longueurs d’onde différentes : c’est l’apochromatisme. Difficile à réaliser en utilisant des verres, la construction de ces systèmes nécessite le recours à d’autres matériaux, tels que le quartz ou la fluorine.

Aberrations géométriques

Ces aberrations, dues à la nature même des systèmes, entachent l’image formée en lumière monochromatique, ce que nous supposerons désormais.

Classification des aberrations

Un système optique de révolution parfait donne d’un point-objet B une image ponctuelle B′. La position idéale du point B′ est définie par les formules de Gauss (v. optique géométrique). Dès que l’on s’écarte du domaine paraxial, un rayon issu de B ne passe plus par B′. Il coupe le plan de mise au point en un point M dont la position dépend du rayon choisi (fig. 14). Dans le plan de mise au point, un système d’axes B′_y B′_z est tracé par B. La position de M, voisin de B, est donnée par ses coordonnées dy′ et dz′, appelées aberrations transversales.

Les valeurs de celles-ci varient avec la position du rayon incident, qui est définie par les coordonnées de B et du point P, intersection du rayon incident avec le plan de la pupille. Le rayon incident est déterminé par les paramètres y, h et φ (fig. 14). dy′ et dz′ sont des fonctions de ces paramètres. Faisons faire un demi-tour à la figure autour de l’axe : y′ est changé en – y′, h en – h, et dy′ et dz′ changent de signe. Les aberrations transversales sont des fonctions impaires par rapport à y′ et h. Le développement en série de dy′ et dz′ ne comporte que des termes impairs. On appelle aberrations du troisième ordre les valeurs des aberrations transversales obtenues en limitant le développement au troisième ordre en h et y′. Les termes y′ et h étant petits, et l’origine des coordonnées étant choisie sur l’image de Gauss, les termes du premier ordre sont nuls.

Les aberrations transversales sont proportionnelles au terme :
h³ c’est l’aberration sphérique ;
h²y′ c’est la coma ;
hy′² c’est l’astigmatisme ;
y′³ c’est la distorsion.

Aberration sphérique

Cette aberration apparaît déjà dans l’image d’un point situé sur l’axe d’un instrument.

Une lentille plan-convexe est éclairée par un faisceau de rayons parallèles. Les rayons qui correspondent à une même hauteur d’incidence h viennent converger en un point F′_h de l’axe de l’instrument, dont la position varie avec h (fig. 15). Les rayons marginaux convergent plus que les rayons centraux. Les rayons restent tangents à une surface de révolution à deux nappes appelée caustique, dont la section par un plan méridien est composée d’une petite partie de l’axe, la nappe axiale ou sagittale, et d’une courbe présentant un point de rebroussement en F′_p, la nappe tangentielle.

Tout rayon issu de la lentille est tangent à la fois aux deux nappes. Il existe deux points particuliers : le sommet de la nappe tangentielle où viennent converger les rayons centraux (c’est l’image paraxiale F′_p ; et l’extrémité de la nappe axiale) ; F′_m, image marginale. Le segment F′_p F′_m est l’aberration sphérique longitudinale ou axiale. Prenant le sens de la lumière pour sens positif, le système est sous-corrigé lorsque F′_p F′_m est négatif : c’est le cas d’une lentille convergente, trop convergente au bord. Il est surcorrigé lorsque F′_p F′_m est positif : c’est le cas d’une lentille divergente, trop divergente au bord (fig. 16).

La valeur de l’aberration sphérique longitudinale varie, pour une lentille de puissance donnée, avec la forme de cette lentille : pour un point objet à l’infini, l’aberration longitudinale d’une lentille plan-convexe utilisée face convexe tournée vers la lumière incidente est l. Lorsque la face plane est tournée vers l’objet, l’aberration sphérique est multipliée par quatre ; les systèmes optiques doivent être utilisés dans le sens pour lequel ils ont été calculés. L’image d’un point est une tache de diffusion dont la forme et les dimensions changent avec la position du plan de mise au point. La figure 17 montre cette évolution. La section de la caustique est une zone d’accumulation de lumière qui apparaît sous la forme d’un cercle (nappe tangentielle) ou d’un point (nappe axiale). C’est l’intersection du plan de mise au point et des rayons lumineux qui donne naissance au halo de lumière diffuse.

Le plan déterminé par l’intersection du rayon marginal et de la caustique est celui du cercle de moindre diffusion : la meilleure image d’un point fournie par le système. Le rayon t du cercle de diffusion obtenu pour une mise au point paraxiale a pour valeur t = ah³. Le terme a dépend de la forme de la lentille, de son indice et du sens dans lequel elle travaille. Comme pour le chromatisme, la correction de l’aberration sphérique est obtenue par compensation des aberrations des systèmes optiques associés.

L’objectif astronomique est facilement corrigé de l’aberration sphérique. La figure 18 représente, en fonction de la hauteur d’incidence h, la variation de l’aberration sphérique longitudinale : a) pour une lentille simple ; b) pour un objectif corrigé de même distance focale (en pointillé).