Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
T

tension superficielle (suite)

L’existence de phénomènes d’adsorption complique l’étude des surfaces solides. Des films de gaz ou de liquide sont toujours fortement adhérents aux surfaces solides, ce qui en modifie les propriétés. Ainsi, la plupart des minerais pulvérisés sous l’eau, en l’absence d’air, sont mouillables, alors que, broyés à sec, ils sont parfois non mouillables, propriété utilisée dans l’industrie minière.

Nous avons signalé le fait qu’en plongeant un tube de verre de faible diamètre dans une cuve contenant de l’eau, nous observions une ascension de l’eau dans le tube (fig. 4) [v. capillarité]. Cela se produit lorsque le liquide mouille le verre. Dans le cas contraire, le liquide descend dans le tube au-dessous du niveau de la surface libre de la cuve.

La loi de Jurin :

est telle que la hauteur h, pour un liquide de masse volumique ρ, varie en raison inverse du diamètre d du tube. Lorsque le ménisque est concave (0° < θ < 90°), la pression à l’intérieur du liquide est inférieure à la pression atmosphérique et peut même devenir négative, comme c’est le cas de la sève pour les rameaux des arbres par exemple. Briggs obtint expérimentalement une pression négative de 270 atmosphères à 7 °C.

Le phénomène de cavitation* fait intervenir une pression critique qui peut être, elle aussi, négative : lorsque la pression dans l’écoulement, près de la paroi d’un aubage, passe par cette valeur, le liquide éclate littéralement, provoquant l’érosion des parois solides. L’origine de ces bulles de vapeur qui se forment et disparaissent très rapidement reste obscure... La capillarité n’a pas encore dévoilé tous ses secrets.

J. G.

 J. T. Davies et E. K. Rideal, Interfacial Phenomena (New York, 1961 ; 2e éd., 1963). / Bulles et gouttes. La tension superficielle en hydraulique (Soc. hydrotechnique de France, 1963 ; 2 vol.).


Quelques savants


James Jurin,

médecin et physicien anglais (Londres 1684 - id. 1750), secrétaire de la Société royale de Londres. Il a donné, en 1718, la formule de la hauteur d’ascension des liquides dans les tubes capillaires.


Joseph Plateau,

physicien belge (Bruxelles 1801 - Gand 1883). Il inventa le phénakistiscope (1832) et fit le premier l’étude des phénomènes capillaires présentés par les lames minces liquides (1861) ; il montra que les surfaces obtenues ont des aires minimales.


Johann Andreas von Segner,

naturaliste et mathématicien allemand (Presbourg 1704 - Halle 1777). Il est l’auteur, en 1752, d’une théorie de la capillarité dans laquelle il assimile la surface libre d’un liquide à une membrane tendue.

tensoriel (produit)

Produit, noté Em × Fn, de deux espaces vectoriels Em et Fn de dimensions respectives m et n sur un même corps K, chaque élément de ce produit étant noté x × y, x et y étant deux vecteurs appartenant respectivement aux espaces Em et Fn, x × y désignant le produit tensoriel des vecteurs x et y.


Le produit tensoriel Em × Fn de deux espaces vectoriels Em et Fn sur un même corps K est un espace vectoriel sur ce corps. Sa dimension est égale à m × n.

La loi × qui, aux deux espaces vectoriels Em et Fn, fait correspondre l’espace Em × Fn doit posséder les propriétés suivantes.

• Si x, x1, x2 sont trois vecteurs de l’espace Em et y, y1, y2 trois vecteurs de l’espace Fn, on a :
x (y1 + y2) = x × y1 + x × y2
(x1 + x2) × y = x1 × y + x2 × y,
égalités qui expriment que le produit tensoriel est distributif par rapport à l’addition vectorielle dans l’espace Em et dans l’espace Fn.

• Si x et y appartiennent respectivement aux espaces vectoriels Em et Fn et si α est un scalaire du corps K, on a :
(α x) × y = x × (α y) = α (x × y).

• Si (e1, e2, ..., em) et (f1, f2, ..., fn) désignent deux bases arbitraires des espaces vectoriels Em et Fn, l’ensemble E = {ei × fj}, i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n, est une base du produit tensoriel Em × Fn.

Si x et y sont deux vecteurs quelconques appartenant respectivement aux espaces vectoriels Em et Fn, si x = xi ei et y = yj fj, on a :
x × y = (xi ei) × (yj fj) = xi yj ei × fj,
ces égalités résultant des axiomes posés. Inversement, la loi

qui, aux vecteurs de x de l’espace Em et de y de l’espace Fn associe le vecteur xi yj εij ou εij = ei = fj est la seule qui vérifie les axiomes énoncés ci-dessus.

Le produit tensoriel est associatif et on peut définir, de proche en proche, le produit tensoriel des espaces Em, Fn, Gp, ..., Mr, en nombre fini : Em × Fn × Gp × ... × Mr, tous ces espaces étant construits sur le même corps K.

On appelle tenseur construit sur les espaces Em, Fn, ..., Mr tout élément de l’espace vectoriel Em × Fn × ... × Mr.

E. S.

➙ Anneau / Vectoriel.

 A. Lichnérowicz, Algèbre et analyse linéaires (Maison, 1956, 2e éd., 1970).


Deux grands noms de la théorie des tenseurs


Tullio Levi-Civita,

mathématicien italien (Padoue 1873 - Rome 1941). Il enseigna la mécanique rationnelle à Padoue à partir de 1898, puis à Rome en 1918, l’analyse et de nouveau la mécanique à dater de 1928. Élève de Gregorio Ricci-Curbastro, il publia en 1900, avec son maître, un mémoire où apparaissait la puissance extraordinaire du « calcul différentiel absolu », aspect primordial de l’analyse tensorielle. Ce calcul a été l’outil mathématique indispensable à la formulation de la théorie de la relativité générale. Levi-Civita a aussi introduit dans les espaces de Riemann la notion de transport parallèle. (Acad. des sc., 1938.)


Gregorio Ricci-Curbastro,