Son qu’émet une source sonore quand elle vibre suivant ses modes propres.

Prenons l’exemple d’une corde vibrante tendue entre deux points fixes (le sillet et le chevalet des instruments de musique à cordes). Ses modes propres de vibration sont ceux pour lesquels elle vibre en se divisant en un nombre entier de fuseaux identiques, avec un nœud de vibrations à chaque extrémité (v. corde vibrante). Quand la corde vibre en 1, 2, ... fuseaux, elle émet la série de ses sons partiels, qu’on numérote de la même manière — partiel de rang 1, partiel de rang 2, ... — et dont les fréquences sont N₁, N₂, ... Le nom de partiel rappelle le fait que la source sonore, dans l’exemple choisi de la corde, se divise en parties. Il se trouve, par ailleurs, que, dans le cas d’une corde vibrante, les fréquences de ces partiels forment à peu près une série harmonique dont le fondamental est le premier partiel (N_n = n . N₁).

En fait, cette loi n’est vraie, en toute rigueur, que pour des cordes sans raideur, c’est-à-dire qui n’offrent aucune résistance quand on les courbe. Aucune corde réelle ne satisfait à ces conditions idéales, et, en fait, les fréquences des partiels d’une corde sont toujours un peu plus élevées que celles des harmoniques de même rang du premier partiel, l’écart augmentant avec le rang du partiel. Cet écart est d’autant plus grand que la corde est plus courte, plus grosse et moins tendue.

Cette restriction faite, la plupart des cordes utilisées en musique présentent assez peu de raideur pour que la série de leurs partiels forme, à très peu près, une série harmonique. C’est d’ailleurs pour cette raison que le timbre des sons émis par les instruments à cordes est particulièrement riche. Dans le grave de ces instruments, on diminue d’ailleurs la raideur des cordes par l’artifice des cordes filées.

Les mêmes considérations valent pour les tuyaux sonores ; la série des partiels de ces tuyaux est toujours voisine de celle des harmoniques du premier partiel, soit complète, comme dans le cas des cordes, soit limitée aux harmoniques de rang impair ; cela dépend de la forme du tuyau (cylindrique, conique), des conditions à l’extrémité (ouvert ou fermé) et de la nature de l’embouchure (embouchure de flûte ou anche). Mais, là encore, la loi n’est qu’approchée et ne vaut, en toute rigueur, que pour des tuyaux longs et minces. Comme pour les cordes vibrantes, les fréquences des partiels sont, en fait, toujours un peu plus élevées que celles des harmoniques correspondants du premier partiel, et cela d’autant plus que le tuyau est plus court et plus gros, et que le partiel est de rang plus élevé. Corrélativement, les tuyaux de menue « taille » (diamètre faible devant la longueur) auront un timbre corsé. Tels sont les jeux d’orgue de la famille des violons (violon, violoncelle, gambe). Les tuyaux de grande « taille » ont un timbre plus doux et plus grave (jeux de flûte, de tibia, de bourdon de l’orgue).

Dans la série des instruments de musique, instruments à cordes et à vent forment un ensemble particulièrement important par une richesse de timbre qui s’explique par le fait que la série de leurs partiels est, à très peu près, une série harmonique. Il n’en est pas de même des instruments utilisant la vibration de verges (xylophone, célestat, triangle), de plaques (cymbales), de membranes (timbales). Les partiels de ces instruments ne forment plus du tout une série harmonique.

P. M.

Mathématicien, physicien, philosophe et écrivain français (Clermont-Ferrand 1623 - Paris 1662).

Pascal n’est pas l’homme du confort intérieur. On ne peut lui prêter la paisible certitude de celui qui a trouvé. Il est plutôt celui qui remet toujours en question. Non pas que sa foi soit vacillante ou fragile : il veut que les découvertes du cœur et de la raison s’approfondissent sans cesse et dans un effort constamment renouvelé. Non pas non plus que l’angoisse soit un des caractères de sa nature : son seul sujet d’anxiété serait de voir que les autres ne parient pas avec lui. Il faut donc renoncer à l’image d’un « effrayant génie », tout comme à celle d’un esprit qui détiendrait la vérité sans supporter la contradiction. Ni inquiétude ni apaisement, mais l’un et l’autre conjoints en lui et inséparables.

Itinéraire pascalien

Cette coexistence de deux états en apparence contraires se traduit chez Pascal par l’impatience. Sa sœur Gilberte dit : « L’extrême vivacité de son esprit le rendait si impatient quelquefois qu’on avait peine à le satisfaire. » Mais quelle impatience ? Peut-être celle qui naît de la conscience que son temps est mesuré et qu’il lui faut aller vite. De là cette fièvre créatrice qui le fait se jeter avec avidité dans les mathématiques et qui, aussitôt les solutions esquissées, le presse de se tourner vers d’autres projets. Hâte, acharnement au travail, dépense d’énergie, parfois violence : Pascal a aussi en lui la fougue de la jeunesse, avec ce qu’elle comporte d’orgueil et de plaisir, d’ironie, voire d’insolence ; il a la fierté de ses intuitions scientifiques, il ne répugne pas au divertissement, et ses Provinciales manient le sarcasme d’une telle façon qu’on y sent la satisfaction de pouvoir mettre un art supérieur au service d’une passion justifiée. Puis les années passent, la maladie s’aggrave. Après les coups d’essai qui sont des coups de génie, après les heures de retraite à Port-Royal, le solitaire songe à ses projets plus vastes : sa « conversion » ne doit pas profiter à lui seul, le sort du monde étant en jeu. Ce sont dès lors les liasses raturées de l’Apologie, le dernier témoignage d’un homme qui, au seuil de la mort, veut aider le libertin, cet autre nous-même, à se sauver.