unité

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Philosophie Générale

Ce qui s'oppose au multiple ou au divers.

→ multiple, un

Mathématiques

1. Relativement à la quantité discrète, se dit d'un singleton : considérer une unité d'un ensemble discret, c'est en considérer un élément unique, en tant qu'il est unique. – 2. Relativement à la quantité continue, se dit d'une grandeur conventionnellement choisie qui sert à la mesure des grandeurs homogènes à celle-ci.

Dans le cas extrêmement important, quoique particulier, des nombres entiers, on désigne par unité le premier nombre entier positif non nul. Tous les entiers sont des multiples de cette unité, qui en devient ainsi la mesure.

Une première discussion a opposé deux points de vue : l'unité n'est pas un nombre, elle est, pour Euclide « ce selon quoi chacune des choses existante est dite une »⁽¹⁾. La critique de cette exclusion aboutit, chez Pascal et chez les logiciens de Port Royal à l'idée selon laquelle celle-ci ne se justifie que pour des commodités techniques de démonstration et n'est – quant au fond – qu'une question de mot.

Descartes insiste sur le caractère arbitraire du choix de l'unité dans les mises en équations ; les rapports étant saufs et inchangés si on modifie la « taille » de l'unité. Il importe en revanche de respecter l'homogénéité des termes mis en rapport et l'emploi de unité y contribue.

Une décisive transition entre le nombre discret et le continu est réalisée lorsque Wolff (mais c'est aussi une conception présente chez Stevin, Malebranche ou Leibniz) propose comme définition du nombre « tout ce qui se rapporte à l'unité comme une ligne droite à une autre ligne droite s'appelle nombre »⁽²⁾.

En physique, la multitude des grandeurs de nature différente qui entrent en jeu dans l'expression mathématique des phénomènes rend particulièrement importante la mise au point de systèmes d'unités cohérents.

Vincent Jullien