point

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Mathématiques, Métaphysique

« Ce dont il n'y a aucune partie », selon la première définition du Livre I des Éléments d'Euclide. Le terme employé est sémeion, « signe ». Ce choix, qui (sans doute sous influence platonicienne) remplace stigma, « la marque du poinçon », est caractéristique du rejet d'une connotation jugée trop concrète. On trouve chez Aristote les deux termes employés concurremment.

La définition du point fut beaucoup discutée. Les pythagoriciens en parlent comme d'« une unité qui a une position ». Platon suggère « l'extrémité d'une ligne », définition souvent adoptée ensuite (Simplicius) mais critiquée par Aristote, qui argumente en faveur du point comme « un indivisible qui a une position » : ce n'est pas un corps, et il n'a pas de poids ; le point n'est cependant pas « l'unité » (la monade) qui n'a pas de position. On a notamment reproché à la définition classique (euclidienne) d'être purement « négative », ce qui, de l'avis de Proclus, ou même d'Aristote, est toutefois acceptable pour les premiers principes d'une science.

Les géométries modernes, en particulier l'axiomatique hilbertienne, introduit l'ensemble des points par une définition implicite, en même temps que les ensembles de droites et de plans. Aucun rapport avec la notion intuitive du point traditionnel n'est, en principe, requise.

Leibniz en fait un concept central de son système en définissant les monades ou « atomes de substance » comme « points métaphysiques » qui « ont [...] une espèce de perception, et les points mathématiques sont leur point de vue pour exprimer l'univers »⁽¹⁾.

Vincent Jullien

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