dimension

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Mathématiques, Physique

Grandeur ou caractère, attaché à un objet, considéré en tant qu'il est mesurable (cette définition, largement empruntée à celle fournie par Descartes dans la Règle XIV et reprise par l'Encyclopédie méthodique [Mathématiques, à l'article « Dimension »], est compatible avec les emplois variés de ce terme).

Le premier domaine où la dimension est une notion essentielle est la géométrie ; la tradition euclidienne limite à trois les dimensions des figures, des corps et de l'espace, généralement dénommées longueur, largeur et profondeur. D'Alembert accorde déjà quelque mérite à l'idée selon laquelle le monde physique, avec l'adjonction du temps, a quatre dimensions ; cette conception est désormais classique en physique où l'on considère l'espace-temps pour décrire l'état d'un système.

Descartes explique dans la Règle XIV, « qu'il peut y avoir dans le même sujet une infinité de dimensions diverses », il évoque, outre les dimensions spatiales, la pesanteur, la vitesse, etc.

L'exposant maximal des variables d'un polynôme est aussi sa dimension et, en conséquence, celle des équations, des problèmes et des courbes qui lui sont éventuellement associés.

Les mathématiques se sont dotées, depuis le xix^e s. (Riemann, Hamilton) des concepts d'espaces à n dimensions (dont le modèle est ℝⁿ). On doit signaler que la théorie des fractals de B. Mandelbrot a introduit des figures de dimensions fractionnaires.

Vincent Jullien