conservativité

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Logique

Propriété satisfaite par une extension T′ d'une théorie T, lorsque tous les théorèmes de T′ qui sont exprimables dans le langage de T sont déjà des théorèmes de T ; autrement dit, lorsque les seuls théorèmes nouveaux que contient T′ sont des théorèmes qui ne peuvent pas être énoncés dans le langage de T. La conservativité de T′ sur T entraîne évidemment la consistance relative de T′ par rapport à T : si T′ introduisait une contradiction non contenue dans T, tout deviendrait prouvable dans T′, et notamment chaque énoncé exprimable dans le langage de T.

La notion de conservativité, qui joue un rôle central dans le « programme » de Hilbert⁽¹⁾, est aujourd'hui très largement utilisée dans les discussions philosophiques qui ont trait à l'ontologie. Typiquement, l'on dira que si nous acceptons l'ontologie d'une certaine théorie, alors l'usage d'une extension de cette théorie ne nous engage nullement à étendre notre ontologie, dans le cas où l'extension en question est conservative.

Jacques Dubucs

→ consistance