approximation

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Épistémologie, Mathématiques

Valeur approchée d'une grandeur dont on ne peut, ou ne veut, produire la valeur exacte.

L'idée d'approximation ouvre deux perspectives assez opposées.

Selon la première, l'approximation est marquée de négativité ; elle est expression d'une impossibilité et d'un défaut de précision. Descartes rejette ainsi hors de sa géométrie le résultat qu'il a lui-même établi à propos de la courbe de Debeaune, parce que les ordonnées sont encadrées par des séries convergentes dont on ne sait pas exprimer la valeur exacte. Leibniz opposera l'exactitude de la série « 1 – 1 / 3 + 1 / 5 – 1 / 7... », qui exprime « π / 4 » à toute écriture décimale de π, qui n'est qu'une approximation.

L'approximation peut, en revanche et dans une seconde perspective, être le signe d'une extension du domaine de la connaissance scientifique. Si les sciences naturelles (en particulier, la physique) devaient se cantonner à l'expression exacte des mesures de grandeurs, elles seraient tout simplement paralysées. L'approximation – procédé mathématique – permet de définir l'intervalle, infini même s'il est petit, des valeurs possibles de cette mesure. Comme l'ont montré P. Duhem (la Théorie physique, 1906) et G. Bachelard (Essai sur la connaissance approchée, 1927), la précision (qui résulte de l'approximation), et non l'exactitude, est la condition même de la rationalité physique : « Les mathématiques de l'à-peu-près ne sont pas une forme plus simple et plus grossière des Mathématiques ; elles en sont, au contraire, une forme plus complète et plus raffinée » (Duhem, op. cit.).

Vincent Jullien