équation

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Mathématiques

Relation d'égalité conditionnelle entre deux quantités qui peuvent dépendre de variables.

L'équation peut dont être vérifiée pour certaines valeurs de la ou des variables (l'égalité est alors vraie), ou non vérifiée.

En algèbre, une équation se présente généralement comme une question à résoudre : « résoudre » l'équation consiste à déterminer les valeurs de la ou des variables pour laquelle l'égalité est vraie. En analyse, les relations entre des variables reçoivent une interprétation géométrique ou, plus exactement, graphique, grâce à laquelle les équations sont associées à des courbes, à des surfaces : on a ainsi les équations de droites, de coniques, de courbes trigonométriques, de surfaces, etc. Une équation est alors une condition caractéristique des points de l'espace appartenant au lieu déterminé.

En physique, les équations expriment des lois de variation des grandeurs associées dans un même phénomène : les équations du mouvement, de diffusion de chaleur par exemple, de transformation d'état d'un système.

La Géométrie (1637), de Descartes représente un moment particulièrement important de l'introduction de ce concept au sein des mathématiques : il constitue l'outil central permettant l'association de la géométrie et de l'algèbre. Théoriquement dérivée de la théorie des proportions, la mise en équation cartésienne est cependant un cadre théorique trop contraignant, que les développements ultérieurs (Fermat, Leibniz, Newton...) feront radicalement évoluer en y intégrant les procédures et les concepts infinitésimaux.

Vincent Jullien