proportion

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la musique ».

1. Manière dont les parties d'un tout s'équilibrent entre elles et avec ce tout. C'est le sens usuel, valable en musique comme ailleurs.

2. En acoustique, rapport de nombres définissant un intervalle. Le rapport de 1 à 2, de 1 à 3, etc., s'appelle proportion double, triple, etc. ; le rapport de 2 à 3 s'appelle proportion hémiole ou sesquialtère. Une proportion est dite superpartielle, ou superparticulière, quand l'un de ses nombres est supérieur ou inférieur à l'autre d'une unité, ce qui est toujours le cas quand l'intervalle en cause correspond à deux harmoniques consécutifs d'une même fondamentale. La théorie ancienne classait également les proportions en 3 catégories : arithmétique, harmonique, géométrique, principalement lorsqu'elle s'appliquait à la recherche des médiétés, c'est-à-dire de la manière dont, entre les sons A et B d'un intervalle connu, doit se placer un son x susceptible de le diviser rationnellement pour former deux intervalles nouveaux. Les sons sont, on le rappelle, définis sur le monocorde par un nombre représentant la longueur de corde qui les produit à partir d'un point commun d'origine de valeur zéro. Peu importe le choix du nombre initial et de l'unité de mesure, puisque seules comptent les proportions, c'est-à-dire les rapports. On peut également « tirer », c'est-à-dire faire résonner la corde, indifféremment à droite ou à gauche, à condition de compter à partir du même point zéro, puisque les proportions restent les mêmes.

Soit par exemple une octave B = 2A, dont A = 6, B = 12. Selon la proportion arithmétique, x est donné par la formule : soit x = 9

Elle divise l'octave, de bas en haut, 2 en quarte + quinte. Selon la proportion harmonique, inverse de la précédente, x est donné par la formule soit x = 8.

Elle divise l'octave, de bas en haut, en quinte + quarte. Selon la proportion géométrique, x est donné par la formule , soit . Elle divise l'octave en deux intervalles égaux de triton. Cette dernière proportion, aux nombres irrationnels, est en général négligée par les anciens théoriciens. Ceux-ci ont d'abord considéré les deux premières comme de valeur équivalente, puis ont peu à peu découvert la prééminence de la proportion harmonique dans le mode naturel de formation des intervalles par la résonance, dont le phénomène des harmoniques est l'expression privilégiée (d'où le nom qu'on leur a donné lors de leur découverte au début du xviii^e s.).

3. Dans la notation des xiii^e-xvi^e siècles, dite pour cette raison « proportionnelle », on appelait « proportion » la manière variable dont, selon les cas, une valeur pouvait se diviser tantôt en 2 (proportion double) tantôt en 3 (proportion triple). Selon qu'elle s'appliquait aux longues, brèves ou semi-brèves, la proportion à partir du xiv^e siècle prit le nom de mode, temps ou prolation.

4. Par extension du sens précédent, on appelait proportion, aux xv^e et xvi^e siècles, le procédé consistant à signaler une augmentation ou diminution de valeur par simple changement de l'unité de battue sans en modifier l'écriture. La pratique des proportions a engendré un système compliqué de signes conventionnels, dont nous avons conservé des résidus tels que le demi-cercle (improprement appelé « lettre C ») et son dérivé C barré ; il y a, en effet, « proportion double » dans le fait que la même valeur (blanche) vaut 2 temps avec C et un seul avec C barré.