intervalle d'un ensemble ordonné

MATHÉMATIQUES

Intervalle d'un ensemble ordonné (E, ≤) : partie I de E, telle que, quels que soient x et y élément de I vérifiant x ≤ y, tout élément z de E vérifiant x ≤ z ≤ y est élément de I.

Dans E, l'ensemble des éléments x tel que a ≤ x ≤ b est un intervalle fermé noté [a,b]. L'ensemble des éléments x tels que a < x < b est un intervalle ouvert noté ]a,b[. L'ensemble des éléments x tels que a < x ≤ b (respectivement a ≤ x < b) est un intervalle semi-ouvert à gauche (respectivement à droite) noté ]a,b] (respectivement [a,b[).