variable
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Substantif, depuis la fin du xviiie siècle.
Mathématiques, Logique
Se dit d'une quantité pouvant prendre différentes valeurs ; on s'intéresse généralement au traitement de ces valeurs selon une certaine relation, ou une certaine loi, ou fonction qui peut exprimer un phénomène, une propriété géométrique, algébrique ou analytique.
L'ensemble des valeurs d'une variable peut être discret (comme dans le cas des suites numériques), ou continu (comme pour les fonctions à variable réelle) ou peut même être pris dans des ensembles de départ plus élaborés (variables complexes, fonctions de lignes, fonctions de fonctions, etc.)
Dans les débuts de la physique classique, le temps a servi de modèle de variable indépendante continue. Chez Newton en particulier, t est la variable par excellence, à partir de laquelle peuvent être exprimées les lois générales de la mécanique.
On doit à Descartes d'avoir systématisé la convention selon laquelle on attribue les dernières lettres de l'alphabet (x, y, z) aux quantités variables, par opposition aux quantités fixes qui sont notées à l'aide des premières (a, b, c etc.)
Une variable logique est un terme indéterminé qui peut être remplacé par des termes déterminés. On distingue selon le cas où la détermination du terme variable entraîne ou non une modification de la vérité de la propositionnelle. Dans (x + 1)2 = x2 + 2x + 1, la détermination de x n'altère pas la vérité de l'équation, la variable est dite apparente ou liée. Dans x – 3 < 7, la détermination de x rend vraie ou fausse la proposition ; la variable est dite réelle ou libre.
Vincent Jullien
Le calcul des prédicats opère sur des fonctions du type F(x). Une fonction propositionnelle est composée de la fonction proprement dite F( ) et de la lettre x de variable d'individu qui n'est qu'un simple marque-place ou pronom. Si on assigne à cette variable une valeur sous forme d'une constante d'individu puisée dans un domaine d'individu donné, on obtient une proposition susceptible d'être vraie ou fausse : e.g. F(a) qui signifie « Ariane est une femme ». On peut aussi lier la variable en la quantifiant universellement ou existentiellement, on obtient alors les propositions (x)F(x) et ExF(x) qui signifient : « Tous les individus (du domaine considéré) sont des femmes » et « Au moins un individu est une femme ».
Concept logique fondamental, la variable assure à la fois le caractère formel et général du calcul. Si on s'est donné un domaine d'individus non vide, la proposition (x)F(x) → ExF(x) vaut pour n'importe quel individu, c'est une loi logique.
Frege(1) et Russell, caractérisant la variable, ont tous deux insisté sur le fait que la variable ne variait pas : « Si un théorème est prouvé pour n, on ne doit pas supposer que n est une sorte de Protée arithmétique, qui est 1 le dimanche, et 2 le lundi, et ainsi de suite »(2). Ainsi, une variable numérique ne représente pas un nombre impossible qui changerait, deviendrait un autre nombre, etc. Une variable numérique (aussi bien logique) symbolise simplement une indétermination qui disparaît dès qu'on lui substitue les différentes valeurs numériques d'un domaine donné.
Denis Vernant
Notes bibliographiques