similitude
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Du latin similitudo, « ressemblance ».
Mathématiques
En géométrie contemporaine, une similitude plane directe (resp. inverse) est la composée d'une homothétie et d'une rotation (resp. une symétrie).
La propriété caractéristique, pour un espace de dimension quelconque n, étant : f est une similitude de En s'il existe un réel k tel que pour tout couple M, N dans En, d(f(M), f(N)) = k.d(M,N).
Une telle transformation conserve la « forme » des figures qui, en ce sens, sont semblables. Voici qui rattache le sens moderne du terme à son sens ancien.
Le livre vi des Éléments s'attache à fixer les conditions de similitude des diverses figures (triangles, rectangles, polygones, etc.), et le livre vii en déduit leurs propriétés, concernant les raisons et les proportions.
L'énoncé selon lequel « il existe des figures semblables » est un des équivalents connus du cinquième postulat d'Euclide.
La question des figures semblables et de la similitude tient une part importante des textes leibniziens sur la caractéristique géométrique. Il en ressort en particulier l'idée – qui est aussi un essai de définition – selon laquelle « on nomme semblables deux choses ne pouvant être distinguées par elles-mêmes », « [elles] ne peuvent l'être que dans une coperception »(1).
Hilbert donne en théorème 42, chap. iii, des Fondements de la géométrie, le « théorème fondamental de la similitude » qui est une version étendue du théorème de Thalès.
Vincent Jullien
Notes bibliographiques
- 1 ↑ Leibniz, G. W., la Caractéristique géométrique, fragment ix, 1679, éd. de Echeverria, Vrin, Paris, 1995, p. 183.