grandeur

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Mathématiques

Qualité de ce qui est susceptible du plus grand et du plus petit, ou encore d'augmentation et de diminution.

Comme l'écrit d'Alembert, « voilà un de ces mots dont tout le monde croit avoir une idée nette et qu'il est pourtant assez difficile de bien définir »⁽¹⁾.

Une première tradition présente dans les Éléments d'Euclide propose de comprendre la grandeur comme l'un des deux aspects de la quantité. Elle s'oppose alors à la multitude comme la quantité continue s'oppose à la quantité discrète. Seraient alors grandeurs de la géométrie, la ligne, la surface, le solide et l'angle. L'exclusion du nombre, quantité discrète, est récusée par bien des auteurs qui assimilent grandeur et quantité, en y réinjectant la distinction continu / discret.

Cette distinction se retrouve, sous une autre forme chez d'Alembert qui considère les grandeurs abstraites et les grandeurs concrètes : la première « qui ne renferme aucun sujet particulier » relève alors du discret et la seconde « qui renferme deux espèces l'étendue et le temps » relève du continu.

Une distinction supplémentaire oppose les grandeurs extensives qui sont susceptibles de l'addition et du partage (en parties) des grandeurs intensives, seulement concernées par l'ordre et la comparaison.

Les fondateurs de l'axiomatique mathématiques moderne ont suggéré des définitions implicites, ou purement structurelles de cette notion ; ainsi écrit Frege : « Un domaine de grandeurs résulte de l'exigence que les lois essentielles connues sous le nom de principes commutatif et associatif soient valables pour l'addition »⁽²⁾.

Vincent Jullien