Ses travaux portent sur les séries hypergéométriques, les surfaces engendrées par les rayons lumineux et surtout la généralisation des concepts de l'arithmétique à l'étude des nombres algébriques. Sa théorie des « nombres idéaux » permet de préserver l'idée de décomposition unique en produit de facteurs « premiers » et de démontrer le « théorème » de Fermat dans de nombreux cas.