Champion du monde des juniors, en 1980, il remporte, en 1985, le titre de champion du monde détenu depuis 1975 par Anatoli Karpov et le défend victorieusement contre celui-ci en 1986, 1987 et 1990, puis, en 1993, contre le Britannique Nigel Short, et, en 1995, contre l'Indien Viswanathan Anand. Il est battu en 2000 par son compatriote Vladimir Kramnik. Engagé politiquement dans son pays depuis les années 1980, il devient l'un des principaux leaders de l'opposition à Vladimir Poutine. Candidat de L'Autre Russie – une coalition de démocrates, de libéraux et de militants du parti national bolchevique – pour l'élection présidentielle de 2008, il est contraint, en butte à de fortes pressions de la part du pouvoir, de se retirer dès décembre 2007.