Mathématiques

 Équation différentielle, équation de la forme , où F est une fonction de n + 2 variables réelles (ou complexes). [n est l'ordre de l'équation. ψ est solution de cette équation si ψ est n fois dérivable sur un intervalle I et si x ↦ F x,ψ(x), …, ψ⁽ⁿ⁾(x) est définie sur I et coïncide sur I avec la fonction nulle.]

Psychologie

 Psychologie différentielle, branche de la psychologie qui a pour objet de constater et de mesurer les différences entre individus et de rechercher leur origine.

différentiel
nom masculin

Différentiel

Équations différentielles linéaires du premier ordre

Elles sont de la forme : y′ + a(x).y = g(x). On étudie d'abord l'équation linéaire sans second membre, encore appelée équation linéaire homogène associée, y′ + a(x).y = 0, dont les solutions sont ψ_λ : x↦λ. e^−A(x), où A est une primitive de a et λ une constante réelle quelconque. Toutes les solutions de l'équation avec second membre sont obtenues en ajoutant à l'une d'entre elles toutes les solutions ψ_λ.

Méthode de la variation de la constante. Si y₁ est solution de l'équation homogène associée, pour que y = u.y₁ soit solution, on doit avoir

On se ramène à de telles équations différentielles dans le cas des équations de Bernoulli et de Riccati.

Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

Sans second membre, elles s'écrivent . On étudie l'équation caractéristique

si r₁ et r₂ sont deux solutions réelles de (1), les solutions de l'équation différentielle sont alors

, (λ₁, λ₂)â^Šℝ² ;

Avec second membre, elles sont de la forme .

Si g est une fonction polynôme, on peut obtenir une solution particulière par identification, sous la forme d'un polynôme de même degré que g, et de là, à l'aide de l'équation sans second membre, on obtient la famille des solutions générales.

La psychologie différentielle, née à la fin du XIX^e s. dans le laboratoire de W. Wundt de la mesure des différences entre individus dans les temps de réaction, a d'abord bénéficié des progrès de la psychométrie, qui a fourni des instruments d'évaluation (échelles, inventaires, grilles) permettant d'évaluer ces différences de façon fidèle, valide et sensible. Le constat des différences porte : 1° sur un ou plusieurs traits observés chez un même individu, permettant ainsi de définir des profils ; 2° sur plusieurs individus appartenant à un même groupe ; 3° sur plusieurs groupes définis à partir d'instruments psychométriques (anxieux et non anxieux, par exemple) ou à partir de critères autres : catégories nosographiques, sexes, classes sociales, etc. Dans une seconde étape, la psychologie différentielle décrit l'organisation des différences, constatées pour plusieurs traits soit à partir des corrélations entre ceux-ci, soit à partir de la structure factorielle qui résume ces corrélations. La psychologie différentielle s'est appliquée aux grandes fonctions qu'étudie la psychologie générale, mais son apport s'est manifesté également dans les autres secteurs de la psychologie. C'est toutefois le domaine cognitif en connexion avec le secteur de l'éducation qui a été un des champs d'observations les plus féconds. La création d'échelles ou de grilles de diagnostic psychiatrique ainsi que l'application des méthodes de l'analyse génétique aux troubles psychiatriques sont à l'origine de la psychopathologie différentielle.

Un différentiel se compose d'un boîtier contenant deux pignons coniques, dits planétaires, solidaires chacun d'un arbre de roue et de deux ou plusieurs petits pignons coniques, dits satellites, disposés entre les planétaires. Ces satellites peuvent rouler sur les planétaires, mais leur axe est fixe et solidaire du boîtier de différentiel. Mû par la couronne du couple conique, le boîtier entraîne les planétaires par l'intermédiaire des satellites, qui agissent comme répartiteurs d'effort. Dans la marche en ligne droite, les planétaires, solidaires des roues, offrent une résistance égale et sont entraînés à la même vitesse. Dans une courbe, la roue à l'intérieur du virage a tendance à ralentir ; le pignon qui lui est solidaire a tendance à freiner les satellites, qui, solidaires du boîtier, font alors tourner plus vite le pignon solidaire de la roue extérieure à la courbe.