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premier

Se dit d'un entier naturel n'ayant pour diviseurs que 1 et lui-même ou d'un entier relatif n'ayant pour diviseurs que 1, − 1, lui-même et son opposé.

MATHÉMATIQUES

La première méthode de recherche des nombres premiers inférieurs à un entier n a été donnée par Ératosthène. Les mathématiciens ont cherché, sans succès jusqu'à présent, une « formule » permettant de déterminer les nombres premiers. On a démontré que l'ensemble des nombres premiers est infini.

Les nombres premiers interviennent surtout dans les notions de divisibilité, factorisation en éléments premiers, étude des corps ℤ/p(p premier), congruences, etc. Les grands nombres premiers peuvent servir à élaborer des systèmes de cryptographie. Leur recherche se fait à l'aide d'ordinateurs puissants mettant en œuvre des algorithmes complexes.

À la fin de 2005, le plus grand nombre premier connu, découvert grâce à la puissance partagée de près de 200 000 ordinateurs, dans le cadre du projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Research), est 230 402 457 − 1. Ce nombre, qui compte 9 152 952 chiffres, appartient à la famille des nombres de Mersenne, de la forme 2n − 1, où n est premier. C'est le 43e nombre de Mersenne premier connu, d'où le matricule M43 utilisé pour le désigner.