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inversion

Transformation géométrique ponctuelle de l'espace euclidien E, définie à l'aide d'un point fixe A (pôle ou centre), et d'un réel non nul k (puissance), qui, à tout point M de E −{A}, associe le point M′ de (AM) tel que .

MATHÉMATIQUES

L'inversion peut être définie par la relation vectorielle

,
de laquelle on tire la définition analytique. L'inversion est positive ou négative selon que k est positif ou négatif. Une inversion positive possède des points invariants réels. Dans l'espace (respectivement le plan), leur ensemble est une sphère (respectivement un cercle) de centre A et de rayon , appelée sphère (respectivement cercle) d'inversion, ou sphère directrice (respectivement cercle directeur) de l'inversion. Les droites ou plans passant par le pôle sont globalement invariants, de même que les cercles et sphères pour lesquels le pôle a une puissance égale à k. Les droites ou plans ne passant pas par le pôle A ont pour images des cercles ou des sphères passant par le pôle. Les cercles ou les sphères ne passant pas par le pôle ont pour image un cercle ou une sphère homothétique du cercle ou de la sphère de départ, par rapport à A.