espace vectoriel de dimension finie

Espace vectoriel engendré par un nombre fini de ses éléments.

MATHÉMATIQUES

Tout sous-espace vectoriel de E est aussi de dimension finie ou égale à celle de E. Si f est une application linéaire d'un K-espace vectoriel E dans un K-espace vectoriel F, alors la dimension de f(E) est finie et inférieure ou égale à celle de E ; elle définit le rang de f et

rg(f) = dim E − dim ker(f),ker(f) désignant le noyau de f. Dans le cas où E et F ont la même dimension, les propriétés suivantes sont équivalentes : f est bijective, f est injective et f est surjective.