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le papyrus Rhind ou papyrus Ahmès

Papyrus de l'ancienne Égypte, datant de la XVe dynastie (fin de la IIe période intermédiaire, vers 1680-1620 avant J.-C.), trouvé à Thèbes en 1858 dans les ruines d'un petit monument proche du Ramesseum par l'égyptologue écossais Alexander Henry Rhind.

Entré dans les collections du British Museum en 1863, ce papyrus, écrit en hiératique et constitué d'un seul rouleau de 5,4 m de long, large de 32 cm, est l'une de nos sources principales pour la connaissance des mathématiques dans l'ancienne Égypte.

Alexander Henry Rhind (1833-1863) était un juriste écossais qui séjourna en Égypte pour raisons de santé (1855-1856 et 1856-1857). Comme beaucoup d'autres Européens, Rhind s'y livra à quelques fouilles et fit l'acquisition d'un grand nombre d'antiquités, notamment de papyrus qu'il légua au National Museum of Antiquities (aujourd'hui le Royal Scottish Museum), à Édimbourg. Il fut l'un des premiers égyptologues à appliquer une certaine méthode dans ses fouilles (Thèbes, Gourna, vallée des Rois), attachant une grande attention à la localisation et au contexte des pièces mises au jour. Les papyrus les plus importants de sa collection, aujourd'hui conservés au British Museum de Londres, sont deux papyrus bilingues (hiératique et démotique) et, surtout, un papyrus mathématique, dit papyrus Rhind, ou papyrus Bremmer-Rhind (vendu au British Museum par Bremmer, son exécuteur testamentaire).

Le papyrus Rhind fut copié sous le règne du pharaon hyksos Apopi Ier (XVe dynastie, vers 1680-1620 av. J.-C) par un scribe inconnu du nom d'Ahmose (ou Ahmès), probablement le premier mathématicien dont le nom soit parvenu jusqu'à nous ; Ahmès, qui ne prétend pas être l'auteur de ce traité, affirme qu'il n'a fait que retranscrire des documents antérieurs, datant du règne du pharaon Amenemhat III (1842 -1797 av. J.-C.), eux-mêmes recopiant des documents encore plus anciens (datant peut-être du temps d'Imhotep, vers 2650 av. J.-C. ?).

Au recto, le texte traite de la division : division du nombre 2 par des nombres impairs de 3 à 101, et division des nombres 1 à 9 par 10 ; au verso, il donne 87 problèmes avec leur solution : problèmes portant sur les quatre opérations, la calcul des volumes, résolution d'équations, etc.

Dans les problèmes 48 et 50, Ahmès étudie le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné) : c'est le carré de côté 8d /9 où d est le diamètre du cercle ; en d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égale à l'aire d'un carré de 8 unités.

πR² équivaudrait donc à (8 x 2R/9)². Ainsi, notre actuel nombre π serait le carré de 16/9, soit :
π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3,160.