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conjecture de Fermat ou grand théorème de Fermat

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat

Conjecture selon laquelle, n étant un entier naturel strictement supérieur à deux, l'équation xn + yn = zn n'a pas de solutions positives entières.

Cette conjecture a été énoncée pour la première fois par Fermat, qui affirmait en avoir établi une démonstration, qui n'a jamais été retrouvée. Ce théorème a été démontré, au fil des ans, pour certaines valeurs de n. Les plus grands mathématiciens s'y sont intéressés et ont fait avancer la démonstration : Euler et Gauss (pour n = 3), Lejeune-Dirichlet et Legendre (pour n = 5), Kummer (en 1847, pour presque tous les n ≤ 100). En 1976, avec l'aide de l'ordinateur, on montra qu'il n'y a pas de nombre premier inférieur à 25 000 qui soit solution pour n < 125 000. Mais il a fallu attendre 1993 pour que le mathématicien britannique A. Wiles donne la première démonstration intégrale du théorème, démonstration qu'il complétera l'année suivante avec un de ses collaborateurs.