Définitions de haut

En un endroit, à un niveau élevé : L'avion vole haut dans le ciel.

À haute voix, sans baisser la voix (souvent précédé de l'adverbe tout) : Il a dit tout haut ce que chacun pensait.

Sur un ton haut, dans l'aigu : Prendre un chant trop haut.

En un point reculé du temps ; anciennement, loin : Aussi haut qu'on puisse remonter.

Franchement, sans détours, sans ambages ou publiquement : Il a parlé haut et clair.

À un haut degré dans l'échelle sociale, dans une échelle de valeurs : Des personnes haut placées.

Expressions avec haut

Haut la main,

sans peine, sans effort, avec brio.

Haut les cœurs !,

prenons, prenez courage.

injonction à ne pas résister.

l'exécuter par pendaison.

exprimer sa pensée en paroles ; ne pas garder pour soi ce que l'on pense.

ci-dessus dans un texte.

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ORTHOGRAPHE
Haut, adverbe, est invariable : les hirondelles volent haut ; ils parlent haut ; des personnes haut placées.
EMPLOI

De haut en bas / du haut en bas. De haut en bas n'est jamais suivi d'un complément (* de haut en bas du mur), contrairement à du haut en bas : du haut en bas du mur, le crépi est à reprendre.
De haut en bas doit en général être compris au sens figuré dans la locution regarder quelqu'un de haut en bas (= le considérer avec condescendance, avec mépris). - Du haut en bas peut être pris au sens concret (visiter une maison du haut en bas) ou au sens figuré (du haut en bas de la hiérarchie).

En haut / au haut. En haut (= en un lieu plus élevé, au-dessus) est usuel : il loge en haut ; passez par en haut. Au haut (= au sommet) est littéraire et vieilli : « Le coche arrive au haut » (La Fontaine). « Certain renard [...] vit au haut d'une treille [...] » (La Fontaine).
En haut employé avec monter. Éviter le pléonasme *monter en haut.
En revanche, monter en haut de l'échelle, monter plus haut, monter très haut, etc., sont corrects.