Hello,
Je pense que la bonne solution est :
"la majorité des sociétes a soumissionné"
le sujet est : "la majorité des sociétés" et non pas "les sociétés"
et puis la phrase "la majorité des sociétés ont soumissionné"
ne sonne pas bien à l'oreille !!!
C'est mon avis.
Cordialement.
MM