Bonjour,
Dans votre cas, il me parait judicieux de prendre en compte le genre du groupe nominal sujet (GNS).
"Madame le docteur " : il n'y a pas de doute, il s'agit bien d'une femme. Le GNS étant du genre féminin, il faut donc écrire :
"Madame le docteur est arrivée"
En langage familier et s'agissant d'une femme médecin, on peut également dire "Madame la doctoresse est arrivée"