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Efim Isaakovitch Zelmanov

Mathématicien russe (Novossibirsk 1955).

Chercheur à l'Académie des sciences de l'URSS de 1980 à 1990, Efim Zelmanov a mené l'essentiel de sa carrière à Novossibirsk, ville de Sibérie occidentale, où il avait également fait ses études. Depuis 1990, il travaille aux États-Unis ; après avoir enseigné à l'université de Wisconsin, à Madison, il est élu professeur à l'université de Chicago (Illinois). Il a été conférencier aux Congrès mondiaux des mathématiciens de 1990 et 1994.

Zelmanov est l'un des meilleurs spécialistes de la théorie des groupes, un des domaines fondamentaux des mathématiques. Son grand succès est la solution donnée en 1989 à un problème posé, en 1902, par le mathématicien britannique Burnside, dans un ouvrage classique sur la théorie des groupes. Il s'agit de donner une majoration a priori du nombre d'éléments de certains groupes. Sous sa forme initiale, la réponse est négative, comme il résulte d'une longue chaîne de travaux, qui s'achève vers 1950 entre les mains de plusieurs mathématiciens soviétiques. Le problème est alors reformulé sous le nom de « problème de Burnside restreint » ; les progrès furent lents jusqu'à l'intervention de Zelmanov.

Dans sa solution, il utilise toute l'expérience acquise dans d'autres domaines de l'algèbre (« algèbres de Lie et de Jordan » d'usage constant en physique mathématique), où il avait fait des percées remarquées. Sa démonstration est un tour de force technique, et entretient des liens étroits avec les problèmes de « calculabilité effective » qui sont centraux en logique et en informatique théorique. Il reçoit en 1994 la médaille Fields des mathématiques pour sa solution définitive du problème de Burnside.