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équation algébrique sur un corps commutatif K

Équation de la forme P(x) = 0, où P(x) est un polynôme à coefficients dans K. [Si le degré de P(x) est n, alors P(x) = 0 est une équation algébrique de degré n.]

Pour l'équation du premier degré ax + b = 0,
si a ≠ 0, il y a une seule solution : x = − b/a ;
si a = 0 et b ≠ 0, pas de solution ;
si a = 0 et b = 0, une infinité de solutions.

Pour l'équation du second degré, ax2 + bx + c = 0, les solutions dépendent de la quantité Δ = b2 − 4ac, appelée discriminant ;
si Δ > 0, deux solutions réelles :
 ;  ;
si Δ = 0, une solution double : x = − b/2a ; si
Δ < 0, deux solutions complexes conjuguées :
 ; . Les coefficients du polynôme ax2 + bx + c et les solutions sont liés par les relations x1 + x2 = − b/a ; x1x2 = c/a. En conséquence, si deux nombres ont pour somme S et pour produit P, ils sont solution de l'équation x2 − S x + P = 0.