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preuve par neuf

Méthode de contrôle du résultat d'une somme, d'une différence, d'un produit ou d'un quotient, obtenu à l'aide des techniques respectives de l'addition, de la soustraction, de la multiplication, de la division ; en langue courante, la preuve absolue si l'on raisonne bien.

La preuve par neuf utilise le fait que a et S (a), somme des chiffres composant a, ont même reste dans la division euclidienne par 9. Si on appelle r (a) le reste de la division de S(a) par 9, on doit avoir pour une addition a + b = c : r (c) = r (r (a) + r (b)) ; pour une multiplication c = ab : r (c) = r (r (a) × r (b)) ; pour une division a = bq + r : r (a) = r (r (b) × r (q) + r (s)).