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potentiel d'un champ de vecteurs f

Fonction numérique U, si elle existe, telle que f = − grad U.

PHYSIQUE

Un champ de vecteurs dérive d'un potentiel si la « circulation » du champ entre deux points M1 et M2 ne dépend que de la position de ces deux points et non pas de la trajectoire suivie. La valeur de cette circulation s'appelle alors la « différence de potentiel » entre les points M1 et M2 :

,
X, Y, Z étant les composantes du champ sur trois axes de coordonnées, et d x, d y, d z, celles d'un déplacement élémentaire. Les composantes du vecteur champ sont ainsi :

.

Le potentiel, qui est une grandeur scalaire, n'est défini qu'à une constante près ; il est entièrement déterminé si l'on fixe arbitrairement le potentiel en un point, par exemple en un point à l'infini. Un champ newtonien (champ électrique, magnétique, de gravitation, etc.) est un champ de forces centrales dont l'intensité varie en raison inverse du carré de la distance aux charges, ou aux masses agissantes ; il dérive d'un potentiel que l'on peut prendre nul à l'infini s'il n'existe pas de charges ou de masses agissantes à l'infini. Dans ces conditions, le potentiel en un point M du champ, égal à la circulation du champ de M à l'infini, a pour expression  , r étant la distance au point M de la charge ou de la masse m.