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mécanique

(latin mechanica, du grec mêkhanikê)

Conservation de l'énergie mécanique
Conservation de l'énergie mécanique

Science ayant pour objet l'étude des forces et des mouvements.

PHYSIQUE

La mécanique a profondément marqué l'histoire des sciences, non seulement par l'importance des questions qu'elle a élucidées, mais aussi parce que la simplicité (relative) de ses thèmes a permis d'y mettre en œuvre la rigueur logique et la méthode mathématique plus tôt que dans les autres sciences.

La mécanique dite « classique » est divisée en trois grandes sections :

• la cinématique, qui s'occupe de la description de l'espace, du temps et des mouvements indépendamment de leurs causes ;

• la statique, qui étudie l'équilibre et l'action des forces sur les corps en l'absence de tout mouvement ;

• la dynamique, qui a pour objet l'étude des mouvements sous l'action des forces.

1. La cinématique

Le but de la cinématique est, en particulier, d'étudier les relations qui lient la position, la vitesse, l'accélération, etc., d'un mobile. Les référentiels, et surtout les passages d'un référentiel dans un autre, y ont une grande importance.

Les théories de la relativité et de la mécanique quantique ont donné naissance à des branches distinctes de la cinématique classique.

2. La statique

La statique, dans l'Antiquité grecque, traite surtout de la théorie de l'équilibre du levier. Archimède introduit la notion de « centre de gravité » (→ barycentre). On démontre ainsi que l'équilibre du levier est réalisé, dès lors qu'est assurée l'égalité des produits du poids par la longueur de la distance entre la verticale du poids et la verticale du point fixe de rotation du levier. Galilée nommera ce produit « momento », qui n'est autre que le concept moderne de moment.

Simon Stevin, au xvie s., envisage le problème de l'équilibre d'un « grave » (corps pesant) sur un plan incliné en déduisant les conditions de cet équilibre à partir du principe de l'impossibilité du mouvement perpétuel. Galilée, à la suite d'Archimède, traite non seulement du levier mais aussi des autres machines simples (poulie, treuil…).

L'hydrostatique ne connaît, dans l'Antiquité, qu'une seule acquisition majeure, le principe d'Archimède. Ses autres fondements datent de la fin du xvie s. Simon Stevin démontre plusieurs propositions concernant les vases communicants et la pression qui s'exerce au sein d'un liquide. Blaise Pascal met en évidence le processus à l'origine de la presse hydraulique et étudie l'équilibre des liquides, dans le cas où interviennent l'air et le vide. Evangelista Torricelli montre, à l'encontre des conceptions d'Aristote, que, d'une part, l'air est pesant et que, d'autre part, on doit admettre l'existence du vide. Pour apporter une preuve décisive de l'existence d'une pression atmosphérique, Blaise Pascal imagine l'expérience du puy de Dôme (1647), qui permet d'observer la différence des niveaux de mercure à deux altitudes différentes.

3. La dynamique

3.1. La dynamique aristotélicienne

Chez Aristote, la dynamique repose sur les conceptions suivantes : les corps se partagent en deux catégories, les lourds et les légers ; et les mouvements, en mouvements naturels et mouvements violents. Les corps lourds tombent en ligne droite vers le centre de la Terre, lieu de leur repos ; les corps légers vont en sens inverse. Les mouvements violents sont ceux conférés à un corps par une projection. Cette impulsion est transmise à l'air, qui, tout en freinant le mouvement, en assure l'entretien. Même un mouvement uniforme a besoin d'une force pour se poursuivre.

3.2. La dynamique moderne

C'est principalement avec Galilée que commence l'élaboration de la dynamique moderne (chute libre, plan incliné, pendule, balistique, principe d'inertie, relativité « galiléenne », mouvements de la Terre). Ces problèmes sont traités également par Evangeslista Torricelli, l’abbé Marin Mersenne, Gassendi, Gilles Personne de Roberval, René Descartes ou Christiaan Huygens.

Galilée établit le premier la loi exacte de la chute libre des corps. Il pose en principe que celle-ci se fait selon un mouvement uniformément accéléré. Il montre en outre, et cela contre les vues aristotéliciennes, que la vitesse acquise et l'espace parcouru par le corps, dans un temps donné, sont indépendants de sa forme, de son volume et de sa densité. Il est également le premier à établir, entre autres, la loi de la chute d'un corps sur un plan incliné et imagine, à partir de là, les notions d'énergie cinétique, de travail et d'énergie potentielle, et même la conservation de l'énergie mécanique. Ces études sont à l'origine de la première formulation, bien qu'imparfaite, du principe d'inertie, qui marque l'avènement de la mécanique moderne. Galilée est amené à cette conception en diminuant progressivement l'inclinaison du plan. René Descartes, en 1630, formule ce principe dans toute sa généralité : « Tout corps qui a commencé à se mouvoir continue à le faire sans jamais s'arrêter lui-même. »

4. Les lois de la mécanique

4.1. Les premières lois

La notion d'énergie cinétique, implicitement présente chez Galilée, est précisée par Christiaan Huygens. Gottfried Leibniz démontre que la somme des quantités de mouvement orientées se conserve, ce qu'en langage moderne on considère comme une somme de vecteurs. Il montre en outre que la somme des énergies cinétiques d'un système, elle aussi, se conserve dans le cas où le travail total est nul.

La détermination des lois exactes du choc des corps sur un plan horizontal va aussi contribuer à la constitution de la mécanique moderne. C'est à Christopher Wren et, surtout, à Christiaan Huygens qu'on les doit. C'est aussi ce dernier qui parvient à calculer la force centrifuge à partir des deux grandeurs qui la déterminent, le diamètre du cercle de la rotation et la vitesse angulaire de rotation. Cette formulation constitue l'un des progrès les plus remarquables de la mécanique au xviie s., avant les travaux d’Isaac Newton. Ces progrès constituent un ensemble disparate qui laisse sans explication nombre de phénomènes, surtout les mouvements des planètes, même si Johannes Kepler en a formulé les lois.

4.2. Les trois lois de Newton

Isaac Newton, le premier, propose une théorie cohérente et générale de la dynamique. Il définit clairement la notion de masse (masse d'inertie) comme la quantité de matière. Il la distingue de la pesanteur (masse pesante). La Terre, en particulier, exerce sur tous les objets de masse m une force P appelée « poids » tel que : P = m × g où g est l’intensité gravitationnelle (ou intensité de la pesanteur), environ égale à 9,8 N/kg (→ gravitation). Puis il énonce trois principes fondamentaux :

Le principe d'inertie (ou première loi de Newton)

« Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme sauf si des forces imprimées le contraignent à changer. »

Le principe fondamental de la dynamique (ou deuxième loi de Newton)

La deuxième loi de Newton relie l'accélération d'un corps de masse m aux forces ( ) auxquelles il est soumis par la relation mathématique suivante : .

Le principe de l'action et de la réaction (ou troisième loi de Newton)

« La réaction est toujours égale et contraire à l'action : c'est-à-dire que les actions mutuelles de deux corps sont toujours égales et dirigées en sens contraires. » Autrement dit, tout corps exerçant une force sur un autre corps subit en retour une force de même intensité, de même direction, mais de sens opposé.

Par la suite, Newton applique sa dynamique générale à la détermination des mouvements des planètes. Cela le conduit à la découverte de l'attraction universelle (ou gravitation), qui achèvera de ruiner les conceptions aristotéliciennes.

5. Le développement de la mécanique

Aux xviiie et xixe s., les progrès consistent surtout dans des applications et une meilleure formulation mathématique de la mécanique de Newton. Y contribuent principalement Pierre Louis de Maupertuis, Daniel Bernoulli, Alexis Clairaut, Leonhard Euler, Jean d'Alembert, Joseph Louis de Lagrange, Pierre Simon de Laplace, Siméon Denis Poisson, Carl Jacobi, William Rowan Hamilton.

À la suite de d'Alembert, Lagrange, en 1788, réalise le projet, conçu et partiellement mis en œuvre par Euler, d'un unique traité englobant toutes les branches de la mécanique : statique, hydrostatique, dynamique des éléments matériels et des solides, hydrodynamique. Il réussit à mettre les équations de la dynamique sous une forme plus générale et plus simple, et qui est demeurée classique sous le nom de mécanique analytique.

L'application la plus novatrice des travaux de Newton est le développement de la mécanique des fluides, tant appliquée que théorique, qui connaît, à partir du xviiie s., un essor remarquable. Déjà, au xviie s., Torricelli a formulé, sans la démontrer, la loi d'écoulement d'un liquide par un orifice. En France, Edme Mariotte introduit des considérations de similitude dans l'étude de la résistance des fluides. En 1738, Daniel Bernoulli démontre et précise la loi de Torricelli. D'Alembert s'étant limité au cas des fluides incompressibles, homogènes et sans pesanteur, c'est Euler qui va offrir, en 1755, une formulation plus claire des équations de l'hydrodynamique. Lagrange, quelque trente ans plus tard, exprime de façon encore plus remarquable ces mêmes équations.

Au xixe s., les développements concernent principalement le mouvement relatif, notamment avec Gaspard Coriolis, les théories de l'élasticité, de la capillarité, de la propagation des mouvements dans les milieux continus et la formulation des équations générales. Les deux aspects principaux dans la seconde moitié du xixe s. sont l'approfondissement des principes, surtout avec Heinrich Hertz et Ernst Mach, et la mécanique statistique avec Ludwig Boltzmann et Josiah Willard Gibbs.

Au cours du xxe s., la mécanique statistique connaît de nombreux développements avec l'introduction des statistiques quantiques, applicables aux particules élémentaires, dont est issue la compréhension de phénomènes aussi divers que le rayonnement, les semi-conducteurs (et toute l'électronique qui en découle) ou la supraconductivité.