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maximum

(latin maximum, le plus grand)

Réel f(x0), s'il existe, tel que x ∈ E, f(x) ≤ f(x0) pour une fonction f : E → ℝ (E ensemble quelconque) et x0 ∈ E. (On précise parfois maximum absolu.)

MATHÉMATIQUES

Dans le cas d'une fonction numérique f : I ⊂ ℝ → ℝ, on considère la relation

f(x) − f(x0) = [ap + ε (x)] (xx0)p,

obtenue à l'aide de la formule de Taylor-Young à l'ordre p en x0, où ap est le premier coefficient non nul f(p) (x0/p!.

Si p est pair, f présente un extremum (relatif) en x0 : si ap < 0, il s'agit d'un maximum ; si ap > 0, d'un minimum.

Dans le cas « a1 = 0, a2 ≠ 0 » : si f″(x0) < 0, f(x0) est un maximum ; si f″(x0) > 0, f(x0) est un minimum.