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homothétie vectorielle de rapport α

Endomorphisme défini sur un K-espace vectoriel E (α scalaire non nul) par .

MATHÉMATIQUES

L'homothétie de rapport 1 est l'identité de E. Quand k ≠ 1, le seul point double de h est son centre A. Les droites passant par A sont globalement invariantes ainsi que toute surface conique de sommet A et tout plan contenant A. L'image d'une variété linéaire affine par une homothétie est une variété linéaire affine parallèle.

L'ensemble des homothéties vectorielles d'un K-espace vectoriel E, noté ℋ(E), est un sous-groupe du groupe des automorphismes de E, soit le groupe linéaire de E, pour la composition des applications. L'identité sur E est l'homothétie vectorielle de rapport 1.

Si et sont deux homothéties vectorielles, alors l'application composée est l'homothétie vectorielle de rapport α′α.