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factorisation

Écriture sous forme de produit de facteurs.

Dans ℤ, la factorisation d'un entier se ramène à chercher les diviseurs de cet entier puisque, si b est un diviseur de a, alors il existe un entier n tel que a = b × n. Dans la pratique, on utilise surtout la factorisation en facteurs tous premiers.

Dans K[X], la factorisation joue un rôle important dans la recherche des racines d'un polynôme et donc dans la résolution des équations algébriques. Si un polynôme f de K[X] (K corps commutatif) admet a comme racine, il se factorise sous la forme f (X) = (X − a) ;× g (X).

Dans le cas où K = ℝ, tout polynôme se factorise à l'aide de polynômes irréductibles du premier et du second degré.

Dans le cas où K = ℂ, tout polynôme se factorise à l'aide de polynômes irréductibles du premier degré.