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droite

GÉOMÉTRIE

La droite mathématique peut être matérialisée par un fil tendu entre deux points ou par un fil à plomb. On obtient ainsi le chemin le plus court entre les deux points. En géométrie sphérique, la notion de droite correspond à celle de grand cercle, ou géodésique.

Équations des droites dans E2 rapporté à un repère Une droite peut être définie par un point A (x0, y0) et un vecteur directeur . Alors, un point M appartient à la droite si et seulement si il existe un réel λ tel que . On en déduit une représentation paramétrique de la droite :

Une droite est aussi définie par la donnée de deux points distincts A (x0, y0) et B (x1, y1). On obtient ainsi une autre représentation paramétrique de la droite :

Une droite peut encore être définie par son équation cartésienne, équation de la forme : ux + vy + w = 0.

Un vecteur directeur de cette droite est alors le vecteur de coordonnées (−v, u).

Équations des droites dans E3, rapporté à un repère On peut définir les représentations paramétriques comme dans E2.

Une droite peut aussi être considérée comme l'intersection de 2 plans non parallèles et donc être définie par les équations cartésiennes de ces deux plans :