En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour vous proposer des publicités adaptées à vos centres d’intérêts, réaliser des statistiques ainsi qu’interagir avec des réseaux sociaux.

Pour en savoir plus et paramétrer les cookies

Identifiez-vous ou Créez un compte

coordonnées cartésiennes d'un point M

Systèmes de coordonnées
Systèmes de coordonnées

Coordonnées du vecteur sur une base de l'espace vectoriel associé à En, O étant l'origine de l'espace affine.

GÉOMÉTRIE

Coordonnées cartésiennes

Dans l'espace muni d'un repère cartésien [figure 1], tout point M est déterminé par

, où , abscisse de M, , ordonnée de M, et , cote de M, sont les coordonnées cartésiennes du point M. En géométrie plane, on n'a besoin que de l'abscisse et de l'ordonnée (figure 2) ; sur la droite, que de l'abscisse.

Coordonnées polaires

Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct [figure 3], un point M est déterminé par la mesure θ de l'angle [ , vecteur unitaire choisi sur la droite (OM)] et par le réel ρ tel que . Le couple (ρ,θ) forme les coordonnées polaires de M. Coordonnées cartésiennes (x,y) et coordonnées polaires (ρ,θ) sont liées par x = ρ . cos θ et y =ρ . sin θ.

Coordonnées cylindriques

Dans l'espace affine E3 de dimension 3, on utilise parfois les coordonnées cylindriques (ρ,θ, z) (ρ,θ) sont les coordonnées polaires de m, projection de M sur x Oy, et z est la cote de M (figure 4).

Coordonnées sphériques (figure 5)

Dans l'espace E3 rapporté au repère orthonormé positif, les coordonnées sphériques de M sont (ρ,θ,ϕ) où : , et .

Coordonnées cartésiennes (x,y,z) et coordonnées sphériques (ρ,θ,ϕ) sont liées par les relations

x = ρ . sin ϕ . cos θy = ρ . sin ϕ . sin θ

et z = ρ . cos ϕ.