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classe résiduelle modulo un entier n

Classe d'équivalence relative à la congruence modulo n, définie sur ℤ et notée xy (mod n) [se lit x congru à y modulo n].

MATHÉMATIQUES

La relation de congruence modulo n est définie par : deux éléments x et y sont congrus si x y est multiple de n ou s'ils ont même reste dans la division euclidienne modulo n, n ≠ 0. Il y a donc n classes résiduelles modulo n ; on les note . L'ensemble quotient relatif à cette relation, noté ℤ/n , est , ensemble des classes résiduelles modulo n. L'addition et la multiplication de ℤ sont compatibles avec la relation de congruence modulo n et, sur l'ensemble quotient, sont définies les opérations addition et multiplication (notées et ) :

et

qui munissent ℤ/n d'une structure d'anneau commutatif unitaire et, si n est un nombre premier, d'une structure de corps.