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cardinal

Notion qui généralise celle d'entier naturel, et qui est étendue aux ensembles infinis. (Synonyme : puissance.)

MATHÉMATIQUES

En pratique, on donne de la notion de cardinal une définition par abstraction : les deux ensembles M et N ont même cardinal si M et N sont équipotents, ou ont même puissance, c'est-à-dire s'il existe une bijection entre M et N. Par définition, card M ≤ card N si, et seulement si, il existe une injection ϕ de M dans N. Un ensemble fini a pour cardinal l'entier naturel qui indique le nombre de ses éléments. Un ensemble infini a pour cardinal un nombre aleph ℵ ; le cardinal de l'ensemble ℕ est noté 0. La collection des cardinaux n'est pas un ensemble. (→ antinomie de Cantor.)